试卷代号：1009
2 0 2 0年春季学期期末统一考试
离散数学（本） 试题
2020年7月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.若集合A={a，b，c}，则下列表述不正确的是（ ）.
A.∈A B.a∈A
C.{a}∈A D.{a,b,c}A
2.设集合A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6}，A到B的关系R=(<x，y>lx∈A,y∈B且x=y+1)，则R=（ ）.
A.{❤️,2>，<5，4>，<7，6>} B.{<1,2>，❤️，4>，<5，6>}
C.｛<1，2>，<2，3>，❤️，4>｝ D.{<1，1>，<2，2>，❤️，6>}
3. n阶无向完全图Kn的边数及每个结点的度数分别是（ ）.
A.n(n -1)，n B.n-1，n
C.，n-1 D.n(n-1)，n-1
4.无向图G是棵树，边数为12,则G的结点数是（ ）.
A. 12 B.24
C.11 D.13
5.设个体域D={1，2}，则谓词公式(x)P(x)V(x)Q(x)消去量词后的等值式为（ ）
A.(P(1)P(2))V(Q(1)Q(2)) B.(P(1)P(2))V(Q(1)V Q(2))
C. (P(I)V P(2》Vcoci)V Q(2》 D.(P(1)V P(2))V(Q(1)Q(2))
二、判断题（每小题4分，本题共20分）
6.设集合A={a，b}，B={1，2}，C={a，b}，从A到B的函数f={<a，1>，<b，2>），从B到C的函数g={<1，b>，<2，a>），则go f={<1，2>，<2，1>}.（ ）
A.正确 B.错误
7.任一无向图中，度数为奇数的结点的个数为偶数.（ ）
A.正确 B.错误
8.若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图.（ ）
A.正确 B.错误
9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则有关系式：n+k-m=2.（ ）
A.正确 B.错误
10.设个体域D={1，2，3}，则谓词公式(x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)A(2)A(3).（ ）
A.正确 B.错误
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.将语句“如果小王来学校，则他会参加比赛，”翻译成命题公式.

12.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人.”翻译成命题公式.

四、计算题（每小题12分，本题共48分）
13.设集合A={1，2，3}，B={2，{3}}，C={{3}，4}，试计算：
(I)B U C; (2)A—B;(3)(A-B)×C.

14.设集合A={2，3，6，12，24，36}，B为A的子集，其中B={6，12}，R是A上的整除关
系，试：
(1)写出R的关系表达式；
(2)画出关系R的哈斯图；
(3)求出B的最大元、极大元、最小上界.

15.设图G=<V，E>，V= {1，2，3，4，5}，E={（1，2），(I，3)，(l，5)，(2，3),(2,4)，（2,5），(3,4),(3,5),(4,5)），试：
(1)画出G的图形表示；
(2)求出每个结点的度数；
(3)画出图G的补图的图形.

16.求(P V Q)→R的析取范式与主合取范式.