拓扑排序算法总结

知识概览

求图的拓扑序是图的宽搜的一个很经典的应用，拓扑序列是针对有向图来说的。

拓扑序列的定义是：

如果说一个点的序列满足对于图中的每条有向边(x, y)，x都出现在y的前面，那就称这个序列是这个图的拓扑序列。

备注：拓扑序列是指所有的边都是从前指向后的。只要有一个环，就一定没有拓扑序列。可以证明，有向无环图一定存在一个拓扑序列，所以有向无环图也被称为拓扑图。

必备知识：

有向图的每个点有两个度，一个是入度，一个是出度。
入度：一个点有几条边进来。
出度：一个点有几条边出去。

例题展示

题目链接

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代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010;int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int q[N], d[N];void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}bool topsort()
{int hh = 0, tt = -1;for (int i = 1; i <= n; i++)if (!d[i])q[++tt] = i;while (hh <= tt){int t = q[hh++];for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];d[j]--;if (!d[j]) q[++tt] = j;}}return tt == n - 1;
}int main()
{cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);while (m--){int a, b;cin >> a >> b;add(a, b);d[b]++;}if (topsort()){for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);puts("");}else puts("-1");return 0;
}