计算机中的数据及其运算HLJ_DJS☆笔记整理计算机中的数据包括数值性数据和非数值性数据两种。数据在计算机中通常是以二进制的形式表示的。对数值性数据进行编码即数值码，可以在计算机中对其进行各种数的运算。对非数值性数据进行编码，便于计算机进行识别和处理。§1.1 数与数制进位与数制按进位的方法计数的数制称为进位计数制，简称进位制。一个十进制数是由十个不同的数字符号0、1、2、……、9中的某些数字符号，按照一定的法则排列起来所表示的。这十个数字符号称为数码。一个数码由于在排列中处的位置(数位)不同，就有不同的位置值，因而所表示的数值也不同。例如：数168.58中小数点左边的“8”表示8个1，而小数点右边的“8”表示8 个1100，对于十进制而言，每个数位的位置值都是10的某次幂，因此任何一个十进制数都可以写成10的乘幂之和的形式，如：168.58=1×102+6×101+8×100+5×10-1+8×10-2一般地，任意一个十进制数N都可以表示为： 数码 数位(该位置的序数) 基数

N=Kn-1·10n-1+Kn-2·10n-2+…+K1·101+K0·100+Kn-1·10-1+…+K-m·10-m 权或位权(位置值) 数值 =i=-mn-1Ki·10i (1.1.1)其中Ki表示某一位上的数，是0 ～9这是个数码之一，n、m为正整数，分别代表整数的数位和小数的数位。在一种进位计数中，所有不同的数码的个数，称为这种进位计数制的基数。例如，十进制数有十个不同的数码，所以十进制数的基数是“10”，实际上，基数可以是任何大于1的正整数P。在进位计数制中，把位置值称为“位权”或“权”。每个数位上的权都是基数的某次幂，幂指数是该数位的序数。序数的值规定如下：小数点左边第一位的序数为0，第二位为1，向左依次加1；小数点右边第一位的序数为-1；第二位为-2，向右依次递减1。任何一个P进制数N，若整数位为n位，小数位为m位，则可以表示为：多项式计数法：N=Kn-1·Pn-1+Kn-2·Pn-2+…+K1·P1+K0·P0+Kn-1·P-1+…+K-m·P-m =i=-mn-1Ki·Pi (1.1.2) n-1 序数 Pn-1 权(位置值) P 基数其中Ki可以是0、1、2、……、(P-1)中的任意一个数码，Ki叫做第i位的系数。此式称为数N的按权展开式。从式中可知，在P进位计数制中，数位i上的权为Pi，相邻两个数位的权，左边一位是右边一位的P倍。小数点左移一位数值缩小P倍，小数点右移一位数值扩大P倍。上式所表示的P进制数N可以记作：按位计数法： N=(Kn-1 Kn-2???K1K 0.K-1 ???K-m)P其中：P —— 基数 Ki —— 系数 0≤Ki≤P-1， -m≤i≤n n —— 整数的位数 m —— 小数的位数 Kn-1 —— 最高位(Kn-1≠0) K-m —— 最低位称(Kn-1 Kn-2???K1K 0.K-1 ???K-m)P为一个P进制数，是数N的P进制表示。综上所述，可知P进位计数制有如下的特点：数码的基数等于基数P；最大的数码比基数小1；第I位上的权为P；运算规则是“逢P进一”，“退一当P”。二进位计数制及其特点二进制的基数为2 ，只有两个数码0和1。二进制的计数规则是“逢二进一，退一当二”。任何一个二进制数N都可以写成按权的展开式：N=Kn-1·2n-1+Kn-2·2n-2+…+K1·21+K0·20+Kn-1·2-1+…+K-m·2-m =i=-mn-1Ki·2i其中Ki=0或1，m、n为正整数。通常把它用按位表示法记作：N=(Kn-1 Kn-2???K1K 0.K-1 ???K-m)2例如 ，数1101.112就是一个二进制数，他的按权展开式为：1101.112=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2计算机中的各种数据、指令及其他信息，通常都是采用二进制代码表示的。这