Minimum Falling Path Sum II 下降路径最小和 II

问题描述：

给你一个 n x n 整数矩阵 grid ，请你返回 非零偏移下降路径 数字和的最小值。

非零偏移下降路径 定义为：从 grid 数组中的每一行选择一个数字，且按顺序选出来的数字中，相邻数字不在原数组的同一列。

$grid[i].length\\ 1 <= n <= 200\\ -99 <= grid[i][j] <= 99$

分析

定义f[i][j] 表示在选到第i+1行的第j列的元素时，可以得到的最小路径和。
$f [i] [j] = min (f [i - 1] [k] + a [i] [j]), k! = j$

在DP的基础上，有一层是需要O(N)的时间复杂度来找min。但是这里有一个trick，在计算某一行的元素时，只需要记录 最小的2个数，还有一个是最小值的索引。

如果找上一行的最小值索引与当前元素不一致，可以直接使用这个min，否则就只能选secondary。

这里没有使用滚动数组压缩空间。

代码

DP

class Solution { public int minFallingPathSum(int[][] grid) {int n = grid.length; int INF = 1<<30;int[][] f = new int[n][n];// f[0][j] = g[0][j];// f[i][j] = min( f[i-1][k])+ g[i][j]for (int i = 0; i < n; i++) {Arrays.fill(f[i],INF);}int[][] memo = new int[2][3];// 0 min1 1 min2 2 idx of min1memo[0][0]=INF;memo[0][1]=INF;memo[1][0]=INF;memo[1][1]=INF;for (int i = 0; i < n; i++) {f[0][i] = grid[0][i];if(f[0][i]<memo[0][0]){memo[0][1] = memo[0][0];memo[0][0] = f[0][i];memo[0][2] = i;}else if(f[0][i]<memo[0][1]){memo[0][1] = f[0][i];}}int ans = INF;for (int i = 1; i < n; i++) {int r = i%2;memo[r][0]=INF;memo[r][1]=INF;for (int j = 0; j < n; j++) {f[i][j] = grid[i][j];if(j!=memo[r^1][2]){f[i][j]  += memo[r^1][0];}else{f[i][j]  += memo[r^1][1];}if(f[i][j]<memo[r][0]){memo[r][1] = memo[r][0];memo[r][0] = f[i][j];memo[r][2] = j;}else if(f[i][j]<memo[r][1]){memo[r][1] = f[i][j];} }}for (int i = 0; i < n; i++) {if(ans>f[n-1][i]) ans = f[n-1][i];}return ans;} 
}