有一个环形的公路，上面共有n站，现在给定了顺时针第i站到第i+1站之间的距离（特殊的，也给出了第n站到第1站的距离），小*想着沿着公路第x站走到第y站，她想知道最短的距离是多少？
输入描述：
第一行输入一个正整数n，代表站的数量。第二行输入n个正整数ai，前 n-1个数代表顺时针沿看公路走，i站到第i+1站之间的距离:最后一个正整数代表顺时针沿着公路走，第n站到第1 站的距离
第三行输入两个正整数x和y，代表小美的出发地和目的地。
1 <=n <=10^5
1<=ai < 10^9
1<=x,y<=n
输入：
3
1 2 2
2 3
输出：
2
大厂的笔试永远这么晦涩难懂？刚看到题的时候只能知道它是一道图论问题，题目描述的确实有一点绕，现在让我们来分析一波题的含义：
假如你现在在车站1，假如你的目的地是车站3，你选择哪条路路径最短？毫无疑问肯定是由车站1直接到车站3路径是最短的，我们可以用眼睛直接观察出来，可是计算机可不能直接得出正确答案？如果你做图论的相关题较多的话，其实你刚看到这道题，心里便会想到这道题，和这题类似的leetcode原题（K 站中转内最便宜的航班），我们今天以讲解leetcode为例，这道题知识稍微在那道题中做了变形就出来了
有
n个城市通过一些航班连接。给你一个数组flights，其中flights[i] = [fromi, toi, pricei]，表示该航班都从城市fromi开始，以价格pricei抵达toi。现在给定所有的城市和航班，以及出发城市
src和目的地dst，你的任务是找到出一条最多经过k站中转的路线，使得从src到dst的 价格最便宜 ，并返回该价格。 如果不存在这样的路线，则输出-1。n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]] src = 0, dst = 2, k = 1 输出: 200 解释: 城市航班图如下：
其实K站中转内最便宜的航班其实约束条件更多一点，其要找到一条最多经过k站中转的路线
我们这次使用递归来解决这个问题
由于题目中给出我们这些信息，所以我们就可以根据这些信息去构建邻接表：
因为我们函数在递归的时候，函数中的参数是我们的起点位置，所以我们因为构造一个to-[from,price]的邻接矩阵
//邻接表的数据结构
Map<Integer,List<Integer[]>> map=new HashMap<>();//遍历每一个数组，取出对应的元素for(int[] f:flights){//起点int from=f[0];//终点int to=f[1];//两点之间的距离int price=f[2];//如果不包含if(!map.containsKey(to)){map.put(to,new LinkedList<>());}//构建邻接表map.get(to).add(new Integer[]{from,price});}接下来就是我们寻找起点和终点的最短路径的最短距离
函数标签：
//dst指的是当前点 k指的是剩下可以步数
private int dfs(int dst, int k) {}如果我们的起点正好等于我们的终点，直接返回0（说明已经找到了一条可以到达目的地的路线）
if(dst==src){return 0;}如果k==0，说明当前已经不满足题目的要求（没到终点且步数为0），直接返回-1
if(k==0){return -1;}如果当前节点合法，那么就遍历与它直接相邻的节点
if(map.containsKey(dst)){//遍历邻接表for(Integer[] v:map.get(dst)){//起点int from=v[0];//所需要的花费int price=v[1];//递归下一个节点int sub=dfs(from,k-1);//如果sub不是-1，就说明该路线是合法的if(sub!=-1){//当前节点距离终点的路径=下一个节点距离终点的路径+当前节点距离下一个节点的距离res=Math.min(res,sub+price);}}return res;}
这种递归的方法肯定是超时，所以我们使用记忆化搜索的方式去进行优化
int[][]memo;memo=new int[n][k+1];//如果曾经已经计算过，直接返回答案
if(memo[dst][k]!=-88)return memo[dst][k]; res= res==Integer.MAX_VALUE?-1:res;memo[dst][k]=res;
动态规划方式就先不做介绍了，大家下去可以自行试一试
源码如下：
Map<Integer,List<Integer[]>> map=new HashMap<>();//记忆化数组int[][]memo;//起点int src;//终点int dst;public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {this.dst=dst;this.src=src;//k表示的节点，我们将结点转换成步数，更利于计算k++;memo=new int[n][k+1];//对记忆化数组进行初始化for(int[] row:memo){Arrays.fill(row,-88);}//构造邻接表for(int[] f:flights){int from=f[0];int to=f[1];int price=f[2];if(!map.containsKey(to)){map.put(to,new LinkedList<>());}map.get(to).add(new Integer[]{from,price});}return dfs(dst,k);}//表示从dst的走k步的最小价格private int dfs(int dst, int k) {if(dst==src){return 0;}if(k==0){return -1;}if(memo[dst][k]!=-88)return memo[dst][k];int res=Integer.MAX_VALUE;if(map.containsKey(dst)){for(Integer[] v:map.get(dst)){int from=v[0];int price=v[1];int sub=dfs(from,k-1);if(sub!=-1){res=Math.min(res,sub+price);}}}res= res==Integer.MAX_VALUE?-1:res;memo[dst][k]=res;return memo[dst][k];}我们再来看这道所谓大厂的笔试题：这道题过程跟这个题一模一样，我们只需要将上面这个题中的k这个约束给省略掉，这道题也就出来了
代码如下：
Map<Integer,List<Integer[]>> map=new HashMap<>();int[]memo;int src;int dst;public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst) {this.dst=dst;this.src=src;memo=new int[n];Arrays.fill(memo,-88);for(int[] f:flights){int from=f[0];int to=f[1];int price=f[2];if(!map.containsKey(to)){map.put(to,new LinkedList<>());}map.get(to).add(new Integer[]{from,price});}return dfs(dst);}private int dfs(int dst) {if(dst==src){return 0;}if(memo[dst]!=-88)return memo[dst];int res=Integer.MAX_VALUE;if(map.containsKey(dst)){for(Integer[] v:map.get(dst)){int from=v[0];int price=v[1];int sub=dfs(from);if(sub!=-1){res=Math.min(res,sub+price);}}}res= res==Integer.MAX_VALUE?-1:res;memo[dst]=res;return memo[dst];}
知识ACM模式下我们的所有参数都需要我们手动的去输入，这点也是比较关键点的因素：
起先我是这样写的：
Scanner scanner=new Scanner(System.in);int n=scanner.nextInt();int[][] nums=new int[n][3];int index=0;//遍历每个数组for(int[] num:nums){while(scanner.hasNextInt()){//给每个数组进行赋值for(int i=0;i<num.length;i++) {if(i==n-1){num[0]=i;num[1]=0;num[2]=scanner.nextInt();}else{num[0]=i;num[1]=i+1;num[2]=scanner.nextInt();}}break;}}int start=scanner.nextInt();int end=scanner.nextInt();最后半天一直在死循环，后来发现，每个数组就3个元素，我这个for循环加的位置明显就有问题，所以一直在死循环，所以果断换了一种方式，及时止损
Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.print("输入行数:");int n = scanner.nextInt();int m = 3;int[][] nums = new int[n][m];System.out.println("输入二维数组中的值:");//利用双层for循环进行定点输入for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {nums[i][j] = scanner.nextInt();}}System.out.println("输入的二维数组为:");for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {System.out.print(nums[i][j] + " ");}System.out.println();}int start = scanner.nextInt();int end = scanner.nextInt();我们将测试案例试一试：
这样很明显示我们手动的输入了数组中的元素，这样很显然是不符合题意的，那么我们这么样输入[1 2 2] 会自动生成[[0,1,1],[1,2,2],[2,0,3]]这个数组呢？我们先来说明它这个数组是是怎么生成的？
因为我们的数组是从0开始计数的，所以我们应该写成这样
我们开始ACM输入：
System.out.println("输入二维数组中的值:");//输入一行时ACM输入while(scanner.hasNextInt()){for(int i=0;i<n;i++){int dist=scanner.nextInt();//如果是最后一个直接指向第一个节点if(i==n-1){int[] num=nums[i];num[0]=i;num[1]=0;num[2]=dist;//不是第一个直接指向后一个节点}else{int[] num=nums[i];num[0]=i;num[1]=i+1;num[2]=dist;}}//这个break记得加，要不就会死循环break;}System.out.println("输入的二维数组为:");for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {System.out.print(nums[i][j] + " ");}System.out.println();}
最后我们这道题也就讲解完了，ACM输入的时候对于很多笔试经验少的同学确实是一个挑战，希望大家刷题的过程中多使用ACM刷题，leetcode的话尽量脱离有提示的工具，最好在网页上进行写
ACM源代码输入：
Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.print("输入行数:");int n = scanner.nextInt();int m = 3;int[][] nums = new int[n][m];System.out.println("输入二维数组中的值:");while(scanner.hasNextInt()){for(int i=0;i<n;i++){int dist=scanner.nextInt();if(i==n-1){int[] num=nums[i];num[0]=i;num[1]=0;num[2]=dist;}else{int[] num=nums[i];num[0]=i;num[1]=i+1;num[2]=dist;}}break;}System.out.println("输入的二维数组为:");for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {System.out.print(nums[i][j] + " ");}System.out.println();}int start = scanner.nextInt();//输入的是起点为1，数组的起点为0，所以需要减1start=start-1;int end = scanner.nextInt();end=end-1;如果有更高的ACM输入的方式或者是解题更妙的技巧，欢迎大家来评论区进行评论！！！
