最大公约数简便算法_求最大公约数的4种算法

for(z=0; z<10000000; z++) 循环只是为了增加程序的运行时间，

让我们体会算法的时间复杂度。

算法一：短除法

想法，采用短除法找出2个数的所有公约数，将这些公因子相乘，结果就是2个数的最大公约数。【找公因子，只能使用蛮力法】

#include

void main()

{

int m=28,n=72;

int i,f=1;

int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

for(z=0; z<10000000; z++)

{

for(i=2;i<=m&&i<=n;)

{

while(m%i==0&&n%i==0)

{

f*=i;

m/=i;

n/=i;

}

i++;

}

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

}

AAffA0nNPuCLAAAAAElFTkSuQmCC

算法二：辗转相除法

辗转相除法，又名欧几里德算法(Euclidean algorithm)，是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数(第一余数)去除除数，再用出现的余数(第二余数)去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

#include

void main()

{

int m=28,n=72;

int i,f=1;

int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

for(z=0; z<10000000; z++)

{

if(m

{

i=m;

m=n;

n=i;

}

i=m%n;

while(i)

{

m=n;

n=i;

i=m%n;

}

f=n;

}

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

}

time=0.037000 seconds

result=4

Press any key to continue

算法三：蛮力法，从2个公约数中较小的数开始递减，二个公约数除以它，可以同时除尽，变是最大公约数，我想的，很笨的一种。

#include

void main()

{

int m=28,n=72;

int i,f=1;

int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

for(z=0; z<10000000; z++)

{

f=m>n?n:m;

for(i=f;i>0;i--)

{

if(m%i==0&&n%i==0)

{

f=i;

break;

}

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

}

time=0.992000 seconds

result=4

Press any key to continue

算法四：辗转相减法

辗转相减法是一种简便的求出两数最大公约数的方法。(更相减损术)辗转相减法(求最大公约数)，即尼考曼彻斯法，其特色是做一系列减法，从而求得最大公约数。例如：两个自然数35和14，用大数减去小数，(35,14)->(21,14)->(7,14)，此时，7小于14，要做一次交换，把14作为被减数，即(14,7)->(7,7)，再做一次相减，结果为0，这样也就求出了最大公约数7

#include

void exchange(int *m,int *n);

void main()

{

int m=28,n=72;

int i,f=1;

int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

if(m

exchange(&m,&n);