Merge k Sorted Lists 合并 K 个升序链表

问题描述：

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

$$\begin{gathered} k==lists.length \\ 0<=k<=10^4 \\ 0<=lists[i].length<=500 \\ -10^4<=lists[i][j]<=10^4 \\ lists[i]按升序排列 \\ lists[i].length的总和不超过10^4 \end{gathered}$$

分析

要求非常简单，就是把多个有序链表合并成为一个有序链表。

这里有k个链表，以之前的经验，可以相邻的2个合并，假设链表的平均长度都是L，那么按照这个方式处理，需要合并k-1次，第一次的平均时间复杂度为$O(2L)$,第二次的时间复杂度为$O(3L)$,所以第k-1次的时间复杂度就是$O((k-1)L)$.
所以在这个思路下的时间复杂度就是$O((k^2)N)$,但是好处是空间是$O(1)$.

思路没有大问题，但是数据规模大的情况下，这个时间复杂度并不友好。

为什么这个思路下的时间复杂度会达到K^2,你细品。

既然每个链表都是有序的，那么可以从k个节点中找到最小的加入最终结果的尾部。
如果是朴素的找法，从k个节点找最小的，单次耗时$O(k),$一共有kL个节点，时间复杂度也是$O((K^2)N)$。

如果利用有序的特殊条件，可以找到对数时间复杂度的方法，比如分治归并，或者是小顶堆。
在不同的角度上降低了时间复杂度。

• 分治归并与原本的归并比较起来，它只需要合并$logK$次。
• 小顶堆的思路，则是可以在$logK$的时间复杂度下，找到最小的节点。

目前没有比这2个思路更快的，时间复杂度都是$O(NKlogK),$但是空间复杂度一个是$O(logK)$,一个是$O(K)$.

代码

Heap

public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {PriorityQueue<ListNode> pq = new PriorityQueue<ListNode>((a,b)->{return a.val-b.val;});ListNode h = new ListNode(0);for(ListNode no: lists){if(no==null) continue;pq.offer(no);}ListNode p = h;while(!pq.isEmpty()){ListNode cur = pq.poll();ListNode nx = cur.next;p.next = cur;p = cur;if(nx!=null) pq.offer(nx); }return h.next;}

时间复杂度$O(NKlogK)$

空间复杂度$O(K)$

Tag

Heap

Merge Sort