关于补码，有如下比较有趣的演化过程:
假如计算机中使用 4 位的二进制表示数据，如图-2，最多能表示 0 到 15(10 进制)，之后有牛人做了 一个细微改动，如图-3，将所有二进制以 1 开头的数(大于 7 的数)放到 0 之前，并且规定用来表示负 数-1 到-8，这就是 4 位补码: 如图-4

仔细观察会发现，如图-5，-1(1111)+1(0001) = 0(1 0000)，如果溢出最高位"1"保留 4 个"0" (因为仅 4 位运算)，那么得到-1+1=0，同理-8(1000)+7(0111)=-1(1111)。
至此，得出了结论:在封闭的四位运算中(超出 4 位就丢弃)，这种设计和规定是非常合理的。
可是，我们又有了疑问:
(-1)*(-1) = ?
会不会和结果就不一样了?
如图-6，结果一样。(-1)*(-1) = 1 即 1111 * 1111 = 0001。这种数据运算规则就是补码运算。

知识点:

• 计算机中二进制的正数和负数的关系是取反加一。举例如:~3+1=-3(~3表示对3取反)，这里是指对二进制数取反加一，只是用十进制数来表达而已，否则对3取反，怎么取，取啥？）
• 补码运算是封闭的: 运算结果保留在补码范围之内, 超范围就溢出（即舍弃掉）
• 补码边界运算有溢出风险
• 4位二进制补码最多能表示 2^4(16) 个数，数的范围是 -8~7
• 8位二进制补码最多能表示 2^8(256) 个数，数的范围是 -128~127
• 16位二进制补码最多能表示 2^16(65536) 个数，数的范围是 -32768~32767
• 32位二进制补码最多能表示 2^32 个数，数的范围是 -2G~2G-1(1G=1024*1024*1024)

如图-7，为二进制补码列表:

注意: 4 位补码不能表示 8, 要是表达 8 必须使用 8 位或以上类型的补码。