青蛙跳台阶的问题——Fibonacci

转载自   青蛙跳台阶的问题——Fibonacci

这几天正在复习算法,今天在看一篇文章时偶然看到这个题目,想了一下居然没什么思路……(抱歉,实在太菜。),文章中提示了一个关键词:Fibonacci 数列。然后我又小百度了一下,找了一个具体分析实例,结合两处,这才理清了思路。(汗啊……基础全忘光了,这以后咋办啊……深感担忧……)

问题描述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上 2 级台阶,请问这只青蛙跳上 n 级的台阶总共有多少种跳法?

问题分析

设青蛙跳上 n 级台阶的跳法为 f(n) 种。

设 Fibonacci 数列的第 x 项值为 fibo(x)。

  1. 当 n=1 时,f(n)=1=fibo(2)
  2. 当 n=2 时,f(n)=2=fibo(3)
  3. 当 n>2 时,分析可知,在跳上第 n 级台阶前一步,必然是在第 (n-1) 或 (n-2) 级台阶,故有 f(n) = f(n-1) + f(n-2); 依此类推……

则有:

f(n)
= f(n-1) + f(n-2)
= 2f(n-2) + f(n-3)
= 3f(n-3) + 2f(n-4)
= 5 f(n-4) + 3f(n-5)
= 8f(n-5) + 5f(n-6)
= …
= fibo(x+1)f(n-x)+fibo(x)f(n-(x+1))
=…
= fibo(n-1)f(n-(n-2)) + fibo(n-2)f(n-(n-1))
= fibo(n-1)f(2) + fibo(n-2)f(1)

f(n) 的规律符合 Fibonacci 数列的规律,它与 Fibonacci 的区别是 Fibonacci 的前两个元素是 1,1,而 f(n) 的规律是 1,2,即可知有 f(n)=fibo(n+1)

简单的 C++ 实现

#include <iostream>
using namespace std;// 非递归写法
int fibo(int n)  // 获取 Fibonacci 数列的第 N 项值
{if(n == 1 || n == 2)return 1;else{int a = 1;int b = 1;int tmp;for(int i = 3; i <= n; ++ i){tmp = a;a = b;b += tmp;}return b;}
}递归写法
//int fibo(int n)
//{
//    if(n == 1 || n == 2)
//        return 1;
//    else
//        return fibo(n-1) + fibo(n-2);
//}int main()
{cout << "请输入楼梯的级数:";int n;cin >> n;int sum;//if(1==n)//    sum = 1;//else if (2==n)//    sum = 2;//else//{//    sum = 2 * fibo(n-1) + fibo(n-2);//}sum = fibo(n+1);cout << "共有 " << sum << " 种跳法。" << endl;return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/325309.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

Javase基础

Javase基础1.XML文档作用 保存和传输数据 类如&#xff1a; <标题> 标题 </标题> 2.Java的特性优势&#xff08;编译型语言和解释性语言&#xff09; 1.安全 2.面向对象 3.简单性&#xff08;C&#xff09; 4.高性能 5.分布式 6.多线程 7.高并发 8.跨平台 可移植性…

LocalDateTime与LocalDate之间的相互转换

LocalDateTime转换为LocalDate和LocalTime LocalDate转为LocalDateTime

DDD领域驱动之干货 (一)

说道DDD不得不说传统的架构与DDD的架构区别。 传统的架构不外乎就是三层&#xff0c;而在这三层里面又不断的细分&#xff0c;始终没有达到想要的效果&#xff0c;那么为什么当时还是采用三层。 当然在DDD没有提出的时候三层是大多数人的选择。 那么当领域驱动被提出来的时候…

《四世同堂》金句摘抄(十一)

System.out.println("这两天还是读的《四世同堂》"); System.out.println("这本书好长啊"); System.out.println("不断的听&#xff0c;不断的看&#xff0c;才到1000多页"); System.out.println("这几天没有好好的读&#xff0c;追求了速度…

今日头条大佬十年面试了 2000 人,总结了这 5 点

转载自 今日头条大佬十年面试了 2000 人&#xff0c;总结了这 5 点 文章整理自今日头条张一鸣在“2016今日头条Bootcamp”上对研发&产品部门应届毕业生的寄语。 大家好&#xff01; 各位都非常年轻&#xff0c;我今天来的时候挺有压力。因为我毕业快11年了&#xff0c;…

第十三章 常用类(Math 类、Arrays 类、System类、Biglnteger 和BigDecimal 类、日期类)

一、Math 类&#xff08;P481&#xff09; Math 类包含&#xff0c;用于执行基本数学运算的方法&#xff0c;如初等指数、对数、平方根和三角函数。 &#xff08;1&#xff09;abs&#xff1a;绝对值 &#xff08;2&#xff09;pow&#xff1a;求幂 &#xff08;3&#xff09;c…

栈队列

//栈 //public class Stack extends Vector 已经过时 Stack stack new Stack(); //双端队列 可以作为栈来使用 push() 入栈 pop() 出栈 peek() 获取栈顶元素 Deque deque ; //ArrayDeque 底层是数组 LinkedList 底层是链表 //队列 Queue queue; //ArrayDeque 底层是数组 Link…

实体类为什么要用包装类而不用基本类型

eg 基本类型默认为有值的 用包装类不传值得是否默认为空 mybatisplus进行操作时更容易进行是否非空的判断

Asp.Net Core轻量级Aop解决方案:AspectCore

什么是AspectCore Project ? AspectCore Project 是适用于Asp.Net Core 平台的轻量级 Aop(Aspect-oriented programming) 解决方案&#xff0c;它更好的遵循Asp.Net Core的模块化开发理念&#xff0c;使用AspectCore可以更容易构建低耦合、易扩展的Web应用程序。AspectCore使…

指定查找区间,查找学生姓名并显示是否修改成功

首先需要创建两个类&#xff08;面向对象OO的方式实现&#xff09;&#xff1a; 一个是Student&#xff0c;该类主要的代码&#xff1a; String [] names new String [5]; //指定位置查找学生信息public boolean select(int start,int end,String name){boolean flag false;…

去 BAT 面试,总结了这 55 道 MySQL 面试题

转载自 去 BAT 面试&#xff0c;总结了这 55 道 MySQL 面试题 1、一张表&#xff0c;里面有ID自增主键&#xff0c;当insert了17条记录之后&#xff0c;删除了第15,16,17条记录&#xff0c;再把Mysql重启&#xff0c;再insert一条记录&#xff0c;这条记录的ID是18还是15 &am…

arrylist和linked list区别

/** 1.不变的是什么1.运行结果没有2.代码没有变化2.变化的是什么1.底层的存储结构发生了变化ArrayList&#xff1a;数组LinkedList&#xff1a;双向链表2.功能的底层实现变了add(2,67)ArrayList&#xff1a;需要大量的后移元素 效率低LinkedList&#xff1a;修改前后节点的指针…

《四世同堂》金句摘抄(十二)

System.out.println("继续看《四世同堂》"); System.out.println("这本书好长啊"); System.out.println("不断的听&#xff0c;不断的看&#xff0c;才到1000多页"); System.out.println("这几天没有好好的读&#xff0c;追求了速度&#x…

使用DotNetty编写跨平台网络通信程序

长久以来,.Net开发人员都非常羡慕Java有Netty这样&#xff0c;高效&#xff0c;稳定又易用的网络通信基础框架。终于微软的Azure团队&#xff0c;使用C#实现的Netty的版本发布。不但使用了C#和.Net平台的技术特点&#xff0c;并且保留了Netty原来绝大部分的编程接口。让我们在使…

Mybatisplus查找数据库中表的策略和id自增策略

默认根据类名向数据库中查找对应的表的名字 加注解自己指定

Redis 再牛逼,也得设置密码

转载自 Redis 再牛逼&#xff0c;也得设置密码 Redis 你再牛逼也得设置密码啊&#xff0c;不然会有安全漏洞&#xff0c;造成一些隐患。 还有&#xff0c;比如像出现下面这样的错&#xff0c;需要设置密码&#xff0c;或者关闭保护模式&#xff0c;所以还是设置密码比较安全…

java中实现客户姓名添加和显示

java中使用带参的方法实现对学生姓名的添加和显示&#xff1a; 首先我们创建一个名为Student类的学生类&#xff0c;由于需要添加多个学生信息&#xff0c;那么我们就先在Student类中声明一个存放学生姓名的数组&#xff1a; String [] names new String[10];然后就是添加学生…

ArrayList基操

//1.创建一个ArrayList对象&#xff0c;用来存储多个分数 ArrayList list new ArrayList(); //2.向ArrayList添加分数 list.add(67); //向末尾添加 list.add(89); // 集合的元素必须是对象类型&#xff0c;不能是基本数据类型。 list.add(78);//如果要放入基本数据类型&#…

C#码农的大数据之路 - 使用C#编写MR作业

写在前面 从Hadoop出现至今&#xff0c;大数据几乎就是Java平台专属一般。虽然Hadoop或Spark也提供了接口可以与其他语言一起使用&#xff0c;但作为基于JVM运行的框架&#xff0c;Java系语言有着天生优势。而且能找到的与大数据框架如Hadoop等使用介绍的文章也都以Java语言作…