前言

比赛时xjq说这道题很水，是个基础数论。
然后…
就连交都没交

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正题

给出n个数，求一个最小的$m$使得
$$\frac{m!}{{\prod }_{i=1}^n{a}_i}=q(q\in N_{+})$$

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解题思路

我们考虑因为要求在一起的乘积，所以个体是不会单独被处理的，所以我们可以将$a_{1\sim n}$的乘积分解质因数，然后如果$m!$能够将所有的这些质因子都消掉就可以了。
然后我们考虑单独的一个质因子，比如：
a的乘积有2个5
我们发现$5!$只有1个5
但是$10!$有2个5，可以消掉，所以这个m至少要求是10。

这样我们就可以得出算法，将a的乘积分解质因数，然后对于每个质因子求一个最小的$m$，然后取这些要求中的最大值就好了。

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code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int n,a,p[N],m,ans;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a);for(int j=2;j*j<=a;j++)while(!(a%j))p[j]++,a/=j,ans++;if(a>1) p[a]++,ans++;}//分解乘积for(int i=2;i<=N-10;i++)if(p[i]){int cur=i;while(p[i]){int tmp=cur;while(p[i]&&!(tmp%i)) p[i]--,tmp/=i;cur+=i;}//求最小m的要求m=max(m,cur-i);//取最大要求}printf("%d",m);
}