前言

你绝对想不到，我用费用流神仙构图做了一道

的题

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正题

评测记录:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1315

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题目大意

有$n$个地方，$i$到第$i+1$的长度为$d_i$。
有$m$个人，从$t_i$出发，从$l_i$到$r_i$。
有$k$个氮气，可以让一条路变短。
求所有人等待时间之和

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解题思路

我们考虑费用流。
对于每个点，无论车来多早都要等最后一个人，我们记录这个人到达时间为$las{t}_i$。
对于每个点，我们计算出在没有加速的情况下，到达这个点的时间为$ge{t}_i$
对于每个点，我们计算出下车的人数$dow{n}_i$
对于每个点，如果到达的出发的早一点，就有可能可以影响到下一个点。

这样如果不用加速所有人等待时间之和为
$$\sum _{i=1}^{m}ge{t}_{r_i}-t_i$$
我们可以用费用流求加速可以加多少时间。

我们开始构图，对于每个图，我们用流量表示氮气。
将$S$拆一个$S^{\prime }$，然后$S->S^{\prime }$容量$k$，代价0
对于第$i$个点，我们拆一个$i^{\prime }$，$i$表示普通点，$i^{\prime }$表示影响点。
我们让$S^{\prime }->i$，容量$d_i$，代价0。表示只能用$d_i$个氮气加速
我们让$i^{\prime }->i+1$，容量$inf$，代价0。表示这边的点可以影响到下一个点。
我们让$i->T$，容量$inf$，代价0。让已经不能再起作用的氮气走。
我们让$i->i^{\prime }$，容量max{geti−lasti,0}max\{get_i-last_i,0\}max{geti​−lasti​,0}，代价$dow{n}_{i+1}$表示只有那么多个氮气可以影响到下一个点，且影响到所有后面下车的人。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 8010
#define M 10010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct line{int to,w,c,next;
}a[N];
struct node{int t,l,r;
}peo[M];
int sd,s,t,d[N],down[N],last[N],get[N],k;
int tot,n,m,f[N],ls[N],tail,answer;
int state[N],x,y,w,c,ans,head,pre[N];
bool v[N];
void addl(int x,int y,int w,int c)
{a[++tot].to=y;a[tot].w=w;a[tot].c=c;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[++tot].to=x;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;
}
bool spfa()
{memset(f,0x3f,sizeof(f));memset(v,0,sizeof(v));head=0;tail=1;v[s]=true;state[1]=s;f[s]=0;while (head!=tail){head=head%N+1;int x=state[head];for (int q=ls[x];q;q=a[q].next){int y=a[q].to;if (a[q].w&&f[x]+a[q].c<f[y]){f[y]=f[x]+a[q].c;pre[y]=q;if (!v[y]){v[y]=true;tail=tail%N+1;state[tail]=y;}}}v[x]=false;}if (f[t]>=707406378) return 0;else return 1;
}
void upway()
{int k=2147483647,now=t;while (now!=s){k=min(k,a[pre[now]].w);now=a[pre[now]^1].to;}ans+=f[t]*k;now=t;answer+=k;while (now!=s){a[pre[now]].w-=k;a[pre[now]^1].w+=k;now=a[pre[now]^1].to;}
}
int main()
{freopen("data.in","r",stdin);//freopen("data.out","w",stdout);tot=1;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);s=n*2+1,sd=n*2+2,t=n*2+3;for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&d[i]);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&peo[i].t,&peo[i].l,&peo[i].r);down[peo[i].r]++;last[peo[i].l]=max(last[peo[i].l],peo[i].t);}for(int i=1;i<n;i++)get[i+1]=max(get[i],last[i])+d[i];for(int i=1;i<=m;i++)ans+=get[peo[i].r]-peo[i].t;addl(s,sd,k,0);for(int i=1;i<n;i++){addl(i,i+n,max(get[i]-last[i],0),0);addl(i+n,i+1,inf,-down[i+1]);addl(sd,i+n,d[i],0);addl(i+1,t,inf,0);}while (spfa())upway();printf("%d",ans);
}