正题

题目大意:https://jzoj.net/senior/#main/show/3850

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题目大意

定义$f(i)$表示第$i+1$个斐波那契数
一个数转换成斐波那契进制后第$i$位的$0/1$表示是否需要加上$f(i)$，然后将$1\sim \infty$转换成斐波那契进制后依次输出在屏幕上，求前$n$个数字有几个$1$。

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解题思路

我们要确定最后的那个数，$l_i$表示长度为$i$的斐波那契进制数有多少个，显然有$l_i=l_{i-1}+l_{i-2}$。
$n_i$表示长度为$i$的斐波那契进制数有多个$1$，有$n_i={\sum }_{j=1}^{i-2}{n}_j+l_i$。

然后我们可以确定最后数的长度，之后我们考虑确定每个位数。最后确定剩下那个数剩下部分的一的个数(暴力判断即可)。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e6+10;
ll s,l[N],n[N],sl[N],sn[N],ans,z,num=2;
int main()
{scanf("%lld",&s);if(s==0){printf("0");return 0;}if(s==1){printf("1");return 0;}if(s<=3){printf("2");return 0;}l[1]=l[2]=1;n[1]=n[2]=1;sl[0]=1;sl[1]=2;sl[2]=3;sn[1]=1;sn[2]=2;z=2;s-=3;ans+=2;while(++z){l[z]=l[z-2]+l[z-1];n[z]=l[z]+sn[z-2];sl[z]=l[z]+sl[z-1];sn[z]=n[z]+sn[z-1];if(s<l[z]*z) break;s-=l[z]*z;num+=l[z];ans+=n[z];}ll len=z,w=1;for(z=len-2;z>=1;z--){if(s>=sl[z-1]*len){num+=sl[z-1];s-=sl[z-1]*len;ans+=sn[z-1]+sl[z-1]*w;w++;}if(!s) break;}if(s){num++;l[len+1]=l[len]+l[len-1];for(int i=len;i>=len-s+1;i--)if(num>=l[i+1]) ans++,num-=l[i+1];}printf("%lld",ans);
}