题解

第一次写树上分组背包的题目。

什么是分组背包？

分组背包就是将物品进行分组每组内部只能选择一类物品。

for(int i = 1;i <= N;++i){for(int j = 0;j <= V;++j){for(int k = 0;k <= item[I];++k){dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);    }}
}
//i代表组别
//j代表容量
//k代表组内物品

在本题中的使用

设$dp[u][i]$表示从u出发，在u的子树中，广播了i个人，所获利的最大值。
然后u的一个子树就代表一个分组。
子树中广播1个用户的最大获利、广播2个用户的最大获利、、、都可以看成是平等的item。
为了避免本组内部取到多于一个的Item，所以必须使用滚动数组，在这里我用的方法是使用临时数组，本质是一样的。

//初始化一个空数组，作为本次计算的存储变量。
for(int j = 1;j <= sz+sznow;++j)dp[3000][j] = -inf;for(int j = 0;j <= sz+sznow;++j){//枚举要广播的个数for(int k = 0;k <= min(j,sznow);++k){//在组内枚举改组要广播的个数（看成单个物品）dp[3000][j] = max(dp[3000][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-mo);}
}

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int inf = 1e8;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 3005;
int n,m;
int dp[maxn][maxn];
int A[maxn],C[maxn],M[maxn];
vector<pii> G[maxn];
int dfs(int u){int sz = 0;dp[u][0] = 0;if(u > n-m){dp[u][1] = M[u];return 1;}for(int i = 0;i < G[u].size();++i){pii p = G[u][i];int v = p.first;int mo = p.second;int sznow = dfs(v);dp[3000][0] = 0;for(int j = 1;j <= sz+sznow;++j)dp[3000][j] = -inf;for(int j = 0;j <= sz+sznow;++j){for(int k = 0;k <= min(j,sznow);++k){dp[3000][j] = max(dp[3000][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-mo);}}for(int j = 0;j <= sz+sznow;++j)dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[3000][j]);sz += sznow;}return sz;
}
int main(){for(int i = 0;i < maxn;++i)for(int j= 0;j < maxn;++j)dp[i][j] = -inf;cin>>n>>m;for(int i = 1;i <= n-m;++i){int k;scanf("%d",&k);for(int j = 0;j < k;++j){scanf("%d%d",&A[j],&C[j]);G[i].push_back(make_pair(A[j],C[j]));}}for(int i = n-m+1;i <= n;++i)scanf("%d",&M[i]);int sz = dfs(1);for(int i = sz;i >= 0;--i){if(dp[1][i] >= 0)return 0*printf("%d\n",i);}
}