Acwing 277. 饼干

题意：

圣诞老人共有 M 个饼干，准备全部分给 N 个孩子。

每个孩子有一个贪婪度，第 i 个孩子的贪婪度为 g[i]。

如果有 a[i] 个孩子拿到的饼干数比第 i 个孩子多，那么第 i 个孩子会产生 g[i]×a[i] 的怨气。

给定 N、M 和序列 g，圣诞老人请你帮他安排一种分配方式，使得每个孩子至少分到一块饼干，并且所有孩子的怨气总和最小。
1≤N≤30,
N≤M≤5000,
1≤gi≤$10^7$

题解：

一个孩子的怨气大小与其他孩子获得的饼干数有关，通过贪心分析不难发现，贪婪度大的孩子应该分到更多的饼干(也可以证明，此处略)
所以我们把N个孩子按照贪婪值从大到小排序，他们分配到的饼干数将是单调递减的

代码：

在代码中是枚举分到饼干数量为1的人数

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll=1e18;
const int INF_int=0x3f3f3f3f;
inline ll read(){ll s=0,w=1ll;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
void rd_txt(){#ifdef ONLINE_JUDGE#elsefreopen("in.txt","r",stdin);#endif
} 
const int N = 31, M = 5010;int n, m;
PII g[N];
int s[N];
int f[N][M];
int ans[N];int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){cin >> g[i].first;g[i].second = i;}sort(g + 1, g + n + 1);reverse(g + 1, g + n + 1);//现在g是从大到小 for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + g[i].first;memset(f, 0x3f, sizeof f);f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j <= m; j ++ ){if (j >= i) f[i][j] = f[i][j - i];for (int k = 1; k <= i && k <= j; k ++ )//枚举的k是数量为1的人 f[i][j] = min(f[i][j], f[i - k][j - k] + (s[i] - s[i - k]) * (i - k));}cout << f[n][m] << endl;//根据结果反着推过程 int i = n, j = m, h = 0;while (i && j){if (j >= i && f[i][j] == f[i][j - i]) j -= i, h ++ ;else{for (int k = 1; k <= i && k <= j; k ++ )if (f[i][j] == f[i - k][j - k] + (s[i] - s[i - k]) * (i - k)){for (int u = i; u > i - k; u -- )ans[g[u].second] = 1 + h;i -= k, j -= k;break;}}}for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << ans[i] << ' ';cout << endl;return 0;
}