CF1305D Kuroni and the Celebration

题意：

给你一棵有 n 个节点的树。对于每次询问，提交两个点，评测机会返回这两个点的 LCA。求树根。

询问格式为 ? u v，此时评测机会返回 u 和 v 的 LCA。

提交格式为 ! x，表示你得出树根为点 x。

你可以最多询问 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$次

题解：

如果一个叶子和另一个点的LCA是这个叶子，那么这个叶子一定为根
否则，这个叶子一定不是根
所以我们可以每次询问两个叶子的LCA即可，如果是其中一个点，则那个点就是根；否则删除这个两个点,有可能得到新的叶子节点，用得到的LCA去和剩下的叶子节点继续求LCA
最坏情况每次删除两个叶子节点，那么$\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$次后最多只剩下一个点，这就是根

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=1020;
vector<int>vec[maxn];
int d[maxn];
int main()
{//rd_test();int n;read(n);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;read(u,v);vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);d[u]++;d[v]++;}queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i]==1)q.push(i);}int lca;while(!q.empty()){
//		if(q.size()==0)printf("! %d\n",lca);int x=q.front();q.pop();if(q.size()==0)return printf("! %d\n",x),0;int y=q.front();q.pop();printf("? %d %d\n",x,y);cin>>lca;if(lca==x)return printf("! %d\n",x),0;else if(lca==y)return printf("! %d\n",y),0;for(auto v:vec[x])if((--d[v])==1)q.push(v);for(auto v:vec[y])if((--d[v])==1)q.push(v);//		if(tot>n/2)break;}
//	cout<<lca<<endl;//Time_test();
}