设$f_i$表示节点数为$i$的二叉树有多少，$g_i$表示节点数为$i$的二叉树有多少叶子节点。

$f_n=\sum _{i=0}^{n-1}{f}_i{f}_{n-1-i}$，$f_0=1$。

对于$g$我们枚举根节点的左儿子或者右儿子，有$g_n=2\sum _{i=0}^{n-1}{f}_i{g}_{n-1-i}$，$g_0=0,g_1=1$。

设$f$的生成函数为$F(x)$，$g$的生成函数为$G(x)$。$F(x)=xF(x)F(x)+1$，$G(x)=2xF(x)G(x)+x$。

解得$F(x)=\frac{2}{1+\sqrt{1-4x}}$，$G(x)=\frac{x}{\sqrt{1-4x}}$。

$(xF(x){)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-4s}}=\frac{G(x)}{x}$。

两者系数比对一下可以得到$n{f}_{n-1}=g_n$，$\frac{g_n}{f_n}=\frac{n{f}_{n-1}}{f_n}=\frac{(n+1)n}{2(2n-1)}$。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);double n;scanf("%lf", &n);printf("%.10f", (n + 1) * n / (2 * (2 * n - 1)));return 0;
}