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简介

堆是一个二叉树，它的每个父节点的值都只会小于或大于所有孩子节点(的值)。它使用了数组来实现：从零开始计数，对于所有的 k ，都有 heap[k] <= heap[2*k+1] 和 heap[k] <= heap[2*k+2]。 为了便于比较，不存在的元素被认为是无限大。 堆最有趣的特性在于最小的元素总是在根结点：heap[0]。类似于C++的优先队列。

heapq

创建

heapq.heapify(x)

将list x 转换成堆，原地，线性时间内。

>>> from heapq import *

>>> heap = [2,7,4,1,8,1]

>>> heapify(heap)

>>> print(type(heap),heap)

[1, 1, 2, 7, 8, 4]

添加

heappush(heap, item)

将 item 的值加入 heap 中，保持堆的不变性。

>>> heappush(heap,9)

>>> print(heap)

[1, 1, 2, 7, 8, 4, 9]

删除

heappop(heap)

弹出并返回 heap 的最小的元素，保持堆的不变性。如果堆为空，抛出IndexError。使用 heap[0] ，可以只访问最小的元素而不弹出它。

>>> heappop(heap)

1

>>> print(heap)

[1, 7, 2, 9, 8, 4]

高效增删

heappushpop(heap, item)

将 item 放入堆中，然后弹出并返回 heap 的最小元素。该组合操作比先调用heappush()再调用heappop()运行起来更有效率。

>>> heappushpop(heap,9)

1

>>> print(heap)

[2, 7, 4, 9, 8, 9]

heapreplace(heap, item)

弹出并返回 heap 中最小的一项，同时推入新的 item。 堆的大小不变。 如果堆为空则引发IndexError。

这个单步骤操作比heappop()加heappush()更高效，并且在使用固定大小的堆时更为适宜。 pop/push 组合总是会从堆中返回一个元素并将其替换为 item。

返回的值可能会比添加的 item 更大。 如果不希望如此，可考虑改用heappushpop()。 它的 push/pop 组合会返回两个值中较小的一个，将较大的值留在堆中。

堆的实现

堆的特点：

内部数据是有序的

可以弹出堆顶的元素，大根堆就是弹出最大值，小根堆就是弹出最小值

每次加入新元素或者弹出堆顶元素后，调整堆使之重新有序，时间复杂度O(logn)

堆的本质：

它是一个完全二叉树

实现的时候不需要建造一个树，改用一个数组即可

一直一个节点的索引为index，那么，父节点的索引为

，左孩子节点编号为index*2+1，右孩子节点为index*2+2

树

以序列2,7,4,1,8,1为例，最后形成的二叉树如上图所示，列表见下表

堆对应的实际列表元素874121

下标012345

添加

元素放入列表尾

列表尾元素向上调整，和父节点交换，直到当前元素不符合交换条件(大根堆时就是大于父节点需要调整，小根堆反之)

插入8的过程

以插入8为例，8插入到列表末尾，列表为7 2 4 1 8，之后8与2比较后交换，改为7 8 4 1 2，之后8与7比较后交换，改为8 7 4 1 2，结束。

删除

交换堆顶元素与末尾元素

删除列表末尾元素

新的堆顶元素向下调整，和子节点交换，直到当前元素不符合条件(大根堆时就是小于子节点(选择更大的子节点)需要调整，小根堆反之)

初始化

def __init__(self, desc=True):

"""

init a heap, default big root heap

:param desc:True,big root heap;False, little root heap.

"""

self.heap = []

self.desc = desc

初始化一个大根堆

参数

desc:降序，默认为True

大小

@property

def size(self):

"""

:return: size of heap

"""

return len(self.heap)

返回

堆的大小，即列表长度

得到堆顶

def top(self):

"""

get top of heap

:return: the top of heap

"""

try:

return self.heap[0]

except Exception:

raise IndexError('heap is empty.')

返回

堆顶元素，如果堆为空，引发IndexError。

添加

def push(self, val):

"""

add an element to heap

:param val: the value of element

:return: None

"""

self.heap.append(val)

self._to_up(self.size - 1)

return None

把元素添加到尾部，再向上调整

参数

val：待添加元素的值

_to_up：向上调整

def _to_up(self, index):

"""

adjust bottom one to up

:param index:size of heap - 1

:return: None

"""

while index:

parent = (index - 1) // 2

if self._better(self.heap[parent], self.heap[index]):

break

self.heap[parent], self.heap[index] = self.heap[index], self.heap[parent]

index = parent

return None

尾部元素调整到上面

参数

index:长度-1

def _better(self, node1, node2):

return node1 > node2 if self.desc else node1 < node2

选择一个符合条件的，根据desc来判断

删除

def pop(self):

"""

delete the top of heap

:return:the top of heap

"""

item = self.heap[0]

self.heap[0], self.heap[-1] = self.heap[-1], self.heap[0]

self.heap.pop()

self._to_down(0)

return item

删除堆顶元素

返回

堆顶元素

def _to_down(self, index):

"""

adjust top one to down

:param index: 0

:return: None

"""

while index * 2 + 1 < self.size:

best = index

left = index * 2 + 1

right = index * 2 + 2

if self._better(self.heap[left], self.heap[best]):

best = left

if right < self.size and self._better(self.heap[right], self.heap[best]):

best = right

if best == index:

break

self.heap[index], self.heap[best] = self.heap[best], self.heap[index]

index = best

return None

以大根堆为例

判断是否存在左孩子

若存在，找出当前节点和左孩子中更大的

判断是否存在右孩子

若存在，找出当前节点和右孩子中更大的

若当前节点是最大的，不变，否则，交换当前节点和最大的

参数

index:0

结果截图

全部代码

"""

--coding:utf-8--

@File: heap.py.py

@Author:frank yu

@DateTime: 2020.12.31 11:15

@Contact: [email protected]

@Description:

"""

class Heap:

def __init__(self, desc=True):

"""

init a heap, default big root heap

:param desc:True,big root heap;False, little root heap.

"""

self.heap = []

self.desc = desc

@property

def size(self):

"""

:return: size of heap

"""

return len(self.heap)

def top(self):

"""

get top of heap

:return: the top of heap

"""

try:

return self.heap[0]

except Exception:

raise IndexError('heap is empty.')

def push(self, val):

"""

add an element to heap

:param val: the value of element

:return: None

"""

self.heap.append(val)

self._to_up(self.size - 1)

return None

def pop(self):

"""

delete the top of heap

:return:the top of heap

"""

item = self.heap[0]

self.heap[0], self.heap[-1] = self.heap[-1], self.heap[0]

self.heap.pop()

self._to_down(0)

return item

def _better(self, node1, node2):

return node1 > node2 if self.desc else node1 < node2

def _to_up(self, index):

"""

adjust bottom one to up

:param index:size of heap - 1

:return: None

"""

while index:

parent = (index - 1) // 2

if self._better(self.heap[parent], self.heap[index]):

break

self.heap[parent], self.heap[index] = self.heap[index], self.heap[parent]

index = parent

return None

def _to_down(self, index):

"""

adjust top one to down

:param index: 0

:return: None

"""

while index * 2 + 1 < self.size:

best = index

left = index * 2 + 1

right = index * 2 + 2

if self._better(self.heap[left], self.heap[best]):

best = left

if right < self.size and self._better(self.heap[right], self.heap[best]):

best = right

if best == index:

break

self.heap[index], self.heap[best] = self.heap[best], self.heap[index]

index = best

return None

def create(self, seq):

for val in seq:

self.push(val)

return None

def menu():

print('--------------------Menu--------------------')

print('1.Create 2.Push')

print('3.Pop 4.Top')

print('5.Size')

print('e.Exit')

if __name__ == '__main__':

seq = input('please enter a sequence separated by white space:')

# use seq to create a big root heap

heap = Heap()

heap.create(seq.split())

while True:

menu()

choice = input('please select an option：')

if choice == 'e':

break

if choice == '1':

seq = input('please enter a sequence separated by white space:')

heap.create(seq.split())

elif choice == '2':

val = input('please enter a value:')

heap.push(val)

print(f'{val} has insert into heap.')

elif choice == '3':

val = heap.pop()

print(f'{val} has been deleted.')

elif choice == '4':

val = heap.top()

print(f'the top of heap is {val}.')

elif choice == '5':

size = heap.size

print(f'the size of heap is {size}.')

else:

print('something wrong, check your input.')

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