7-3 符号三角形 (10 分)(思路+详解)

一：题目 Come 宝！！！

在这里插入图片描述
输入格式:
第一行符号个数n

输出格式:
符合要求的三角形个数

输入样例:

结尾无空行
输出样例:

二:思路

思路:
1.如果我们确立的第一行的符号是什么，那么我们就可以基本上确定我们的符号三角形是什么
因为当第一行确定的时候，那么接下来的行就是按照同号为’+’ ，异号为’-’,来填写
2.在这里我们选择的解的空间是子集树(因为我们树每次要么是’-’,要么就是’+’)

3.具体步骤
1>:递归函数的参数
backtacking()

2>:输出的结果
vector<vector > ans;用来存每次的可行解
vector path; 用来记录一次的可行解

3>:横向单层for循环和纵向的递归
横向的单层for循环为 0 和 1（这里我们用0和1代表’+‘和’-’）
纵向的递归为我们的n层结构

4>:递归终止条件为path.size() == n

4.当我们求出所有的可行解，我们要对其做出处理，因为我们只是穷举了第一行的所有数据
所以我们的得补充完整个二维矩阵的样子，那么我们补充的原则是，2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。

5.当得到一个完整的图形后我们要判断 0 和 1的个数时候相等，如果相等则计数，就是符合要求的
符号三角形

6:图示例
在这里插入图片描述

三:上码


/**思路:1.如果我们确立的第一行的符号是什么 ，那么我们就可以基本上确定我们的符号三角形是什么因为当第一行确定的时候，那么接下来的行就是按照同号为'+' ，异号为'-',来填写 2.在这里我们选择的解的空间是子集树(因为我们树每次都是'-',要么是'-')3.具体步骤1>:递归函数的参数backtacking()2>:输出的 结果vector<vector<string> > ans;用来存每次的可行解vector<int> path; 用来记录一次的可行解	 3>:横向单层for循环	和 纵向的递归横向的单层for循环为 0 和 1（这里我们用0和1代表'+'和'-'）纵向的递归为我们的n层结构 4>:递归终止条件为path.size() == n4.当我们求出所有的可行解，我们要对其做出处理，因为我们只是穷举了第一行的所有数据所以我们的得补充完整个二维矩阵的样子，那么我们补充的原则是，2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。5.当得到一个完整的图形后我们要判断 0 和 1的个数时候相等 ，如果相等则计数，就是符合要求的符号三角形		  	     
**/ #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;vector<vector<int> > ans;
vector<int> path;
int N;void backtacking(){if (path.size() == N) {ans.push_back(path);return;}for (int i = 0; i <= 1; i++) {path.push_back(i);backtacking();path.pop_back();}
} 
int main(){int count = 0;cin >> N;backtacking();for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {int array[N][N];//将每一次的可行解建立一个二维矩阵 memset(array, -1, sizeof(array));//初始化为-1; for (int j = 0; j < N; j++) {array[0][j] = ans[i][j];}for (int k1 = 1; k1 < N; k1++) {for (int k2 = 0; k2 < N - k1; k2++) {// N - k1 :因为这里是逐层递减的 if (array[k1-1][k2] == array[k1-1][k2+1]) {  //上一行的符号相同 array[k1][k2] = 0;  //这里我们用0和1代表'+'和'-'}else{array[k1][k2] = 1;}}}int cnt1 = 0;int cnt2 = 0;for (int k3 = 0; k3 < N; k3++) {for (int k4 = 0; k4 < N; k4++) {if (array[k3][k4] == 0) {cnt1++;}if (array[k3][k4] == 1){cnt2++;}//	cout << array[k3][k4] << ' '; }						  //	cout << endl;}if (cnt1 == cnt2) {count++;}//	cout << endl;}		cout << count;
}