数据结构与算法专题——第十二题 Trie树

今天来聊一聊Trie树，Trie树的名字有很多，比如字典树，前缀树等等。

一：概念

下面有and,as,at,cn,com这几个关键词，构建成 trie 树如下。

从上面图中，应该可以或多或少的发现一些好玩的特性。

根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符。
从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，就是该节点对应的字符串。
每个单词的公共前缀作为一个字符节点保存。

二：使用范围

既然学Trie树，肯定要知道这玩意是用来干嘛的？

1. 词频统计。

可能有人要说了，词频统计简单啊，一个hash或者一个堆就可以打完收工，但问题来了，如果内存有限呢？还能这么玩吗？这种限制级条件下就可以用trie树来压缩下空间，因为公共前缀都是用一个节点保存的。

2. 前缀匹配

就拿上面的图来说吧，如果我想获取所有以 "a" 开头的字符串，从图中可以很明显的看到是：and,as,at，如果不用trie树，你该怎么做呢？很显然朴素的做法时间复杂度为O(N2) ，用Trie树就不一样了，它可以做到h，h为你检索单词的长度，可以说这是秒杀的效果。

举个例子：现有一个编号为1的字符串”and“，怎样插入到trie树中呢？采用动态规划的思想，将编号”1“计入到每个途径的节点中，那么以后我们要找”a“，”an“，”and"为前缀的字符串的编号将会轻而易举。

三：实际操作

到现在为止，我想大家已经对trie树有了大概的掌握，下面看看如何来实现。

1：定义trie树节点

为了方便，我也采用纯英文字母，大家都知道字母有26个，所以构建的trie树就是一个26叉树，每个节点包含26个子节点，实现代码如下：

/// <summary>/// Trie树节点/// </summary>public class TrieNode{/// <summary>/// 26个字符，也就是26叉树/// </summary>public TrieNode[] childNodes;/// <summary>/// 词频统计/// </summary>public int freq;/// <summary>/// 记录该节点的字符/// </summary>public char nodeChar;/// <summary>/// 插入记录时的编码id/// </summary>public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();/// <summary>/// 初始化/// </summary>public TrieNode(){childNodes = new TrieNode[26];freq = 0;}}

2: 添加操作

既然是26叉树，那么当前节点的后续子节点是放在当前节点的哪一叉中，也就是放在childNodes中哪一个位置，这里采用 int k = word[0] - 'a' 来计算位置。

/// <summary>/// 插入操作/// </summary>/// <param name="root"></param>/// <param name="s"></param>public void AddTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id){if (word.Length == 0)return;//求字符地址，方便将该字符放入到26叉树中的哪一叉中int k = word[0] - 'a';//如果该叉树为空，则初始化if (root.childNodes[k] == null){root.childNodes[k] = new TrieNode();//记录下字符root.childNodes[k].nodeChar = word[0];}//该id途径的节点root.childNodes[k].hashSet.Add(id);var nextWord = word.Substring(1);//说明是最后一个字符，统计该词出现的次数if (nextWord.Length == 0)root.childNodes[k].freq++;AddTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);}

3：删除操作

删除操作中，不仅要删除该节点的字符串编号，还要对词频减一操作。

/// <summary>/// 删除操作/// </summary>/// <param name="root"></param>/// <param name="newWord"></param>/// <param name="oldWord"></param>/// <param name="id"></param>public void DeleteTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id){if (word.Length == 0)return;//求字符地址，方便将该字符放入到26叉树种的哪一颗树中int k = word[0] - 'a';//如果该叉树为空,则说明没有找到要删除的点if (root.childNodes[k] == null)return;var nextWord = word.Substring(1);//如果是最后一个单词，则减去词频if (word.Length == 0 && root.childNodes[k].freq > 0)root.childNodes[k].freq--;//删除途经节点root.childNodes[k].hashSet.Remove(id);DeleteTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);}

4：测试

这里我从网上下载了一套的词汇表，共2279条词汇，现在要做的就是检索 “go” 开头的词汇，并统计go出现的频率。

public static void Main(){Trie trie = new Trie();var file = File.ReadAllLines(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt");foreach (var item in file){var sp = item.Split(new char[] { ' ' }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);trie.AddTrieNode(sp.LastOrDefault().ToLower(), Convert.ToInt32(sp[0]));}Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();//检索go开头的字符串var hashSet = trie.SearchTrie("go");foreach (var item in hashSet){Console.WriteLine("当前字符串的编号ID为:{0}", item);}watch.Stop();Console.WriteLine("耗费时间:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);Console.WriteLine("\n\ngo 出现的次数为:{0}\n\n", trie.WordCount("go"));}