数据结构——二叉树的层次遍历

问题描述：

给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

示例：
二叉树：[3,9,20,null,null,15,7]
在这里插入图片描述

返回其层次遍历结果：

[
[3],
[9,20],
[15,7]
]
通过

来源：力扣（LeetCode）
二叉树的层序遍历

目录

1.非递归用循环队列
2.递归实现层次遍历

在栈与队列：匹配问题都是栈的强项中提到，「递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中」，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

知识前提：循环队列，二叉树的基本运算

非递归用循环队列

//思路
进行层次遍历时构建一个辅助队列，先将二叉树根节点入队，然后出队，访问出队结点，若它有左子树，将左子树根节点入队，然后出队，访问出队结点…，右子树也同样如此，循环往复直到队列为空

1.构建好辅助队列Q和二叉树T；
2.首先将二叉树的T（根节点）入队列；
3.进入while循环，退出条件 ：队列为空；
4.循环内部：首先将队列中的队首元素出栈，并且输出他的值；
若队首元素（刚刚出队的元素）有左子树，将其左子树入队
若队首元素（刚刚出队的元素）有右子树，将其右子树入队
详细代码（可直接运行）

补充：如何让输出为一层一行

方法说起来很简单，只要仔细想，应该都能想出这种方法来。

定义两个变量curLevelCount和nextLevelCount来分别保存当前层和下一层的结点数。

显然，curLevelCount的初始值为1，因为只有一个根结点，而nextLevelCount由于未知，故置为0.

思路：
1.输出一行一行的与之前输出为一行的代码大体相似
2.构建好辅助队列Q和二叉树T；
3.再定义两个变量：curLevelCount用于记录当前层次结点个数，nextLevelCount用于记录当前层次的下一层结点的个数
4.将二叉树的根节点入栈，同时curLevelCount=1，nextLevelCount=0；
5.进入while循环，退出条件 ：队列为空；
6.循环内部：首先将队列中的队首元素出栈，并且输出他的值；（与此同时，将curLevelCount–)；
若队首元素（刚刚出队的元素）有左子树，将其左子树入队.(与此同时，将nextLevelCount++);
若队首元素（刚刚出队的元素）有右子树，将其右子树入队.（与此同时，将nextLevelCount++);
若curLevelCount减到零：输出一个换行符，将nextLevelCount赋值给curLevelCount，
nextLevelCount=0；
代码：非递归用循环队列

#include<stdio.h>typedef int Status;
#define TRUE  1
#define FALSE 0
#define  ERROR 0
#define  OK 1
#include<malloc.h> 
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h> typedef char TElemType;
typedef int status; 
typedef struct BiNode
{TElemType data;struct BiNode *lchild;struct BiNode *rchild;
}BiNode,*BiTree;
typedef BiTree ElemType;
typedef BiTree QElemType;
//----------循环队列 --顺序存储结构-----------------------
#define  MAXQSIZE  100    // 最大队列长度+1
typedef  struct {ElemType   *base;   // 初始化的动态分配存储空间int   front;    // 头指针，若队列不空，指向队列头元素int   rear;   // 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置
}  SqQueue;
void InitQueue(SqQueue &Q)
{    // 构造一个空队列QQ.base = (QElemType *)malloc(MAXQSIZE * sizeof(QElemType));if(!Q.base) // 存储分配失败exit(0);Q.front = Q.rear = 0;
}
void DestroyQueue(SqQueue &Q)
{   // 销毁队列Q，Q不再存在if(Q.base)free(Q.base);Q.base = NULL;Q.front = Q.rear = 0;
}
int QueueLength(SqQueue &Q)
{return ((Q.rear-Q.front+MAXQSIZE)%MAXQSIZE);
}
Status EnQueue(SqQueue &Q, QElemType e)
{   // 插入元素e为Q的新的队尾元素if((Q.rear + 1) % MAXQSIZE == Q.front) // 队列满return ERROR;Q.base[Q.rear] = e;Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXQSIZE;return OK;
}
Status DeQueue(SqQueue &Q, QElemType &e)
{  // 若队列不空，则删除Q的队头元素，用e返回其值，// 并返回OK；否则返回ERRORif(Q.front == Q.rear) // 队列空return ERROR;e = Q.base[Q.front];Q.front = (Q.front + 1) % MAXQSIZE;return OK;
}
Status GetHead(SqQueue Q, QElemType &e)
{   // 若队列不空，则用e返回Q的队头元素，并返回OK；// 否则返回ERRORif(Q.front == Q.rear) // 队列空return ERROR;e = Q.base[Q.front];return OK;
}
Status QueueEmpty(SqQueue Q)
{// 若队列Q为空队列，则返回TRUE；否则返回FALSEif(Q.front == Q.rear) // 队列空的标志return TRUE;elsereturn FALSE;
}
void traverse(SqQueue &Q)
{int x;x=Q.front;int num=QueueLength(Q);for(int i=0;i<num;i++){printf("%d--",Q.base[(x++)%MAXQSIZE]);}
}void CreateBiTree(BiTree &T)//二叉树的先序创建 
{TElemType ch;scanf("%c",&ch);if(ch=='#')T=NULL;else {T=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));if(!T)exit(-1);T->data=ch;CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);}
}void DestroyBiTree(BiTree &T)//二叉树的销毁算法 
{if(T==NULL)exit(-1);else{DestroyBiTree(T->lchild);DestroyBiTree(T->rchild);free(T);}
}int  preorderTraverse(BiTree T)//二叉树的先序递归遍历算法 
{if(T==NULL)return 0;else {printf("%c ",T->data);preorderTraverse(T->lchild);preorderTraverse(T->rchild);}} int  InorderTraverse(BiTree T)//二叉树的中序递归遍历算法 
{if(T==NULL)return 0;else {InorderTraverse(T->lchild);printf("%c ",T->data);InorderTraverse(T->rchild);}}int  PostorderTraverse(BiTree T)//二叉树的后序递归遍历算法 
{if(T==NULL)return 0;else {PostorderTraverse(T->lchild);PostorderTraverse(T->rchild);printf("%c ",T->data);}}void BiTree_level_traversal1(BiTree T)//按层输出一行 
{SqQueue Q;InitQueue(Q);EnQueue(Q,T);BiTree temp;while(!QueueEmpty(Q)){DeQueue(Q, temp);printf("%c ",temp->data);if(temp->lchild!=NULL)EnQueue(Q,temp->lchild);if(temp->rchild!=NULL)EnQueue(Q,temp->rchild);}} void BiTree_level_traversal(BiTree T)// 层次遍历输入一层一层的 
{SqQueue Q;InitQueue(Q);EnQueue(Q,T);BiTree temp;int curLevelCount=1,nextLevelCount=0; while(!QueueEmpty(Q)){DeQueue(Q, temp);printf("%c ",temp->data);curLevelCount--;if(temp->lchild!=NULL){EnQueue(Q,temp->lchild);nextLevelCount++;}if(temp->rchild!=NULL){EnQueue(Q,temp->rchild);nextLevelCount++;}if(curLevelCount==0){printf("\n"); curLevelCount = nextLevelCount;nextLevelCount=0;}}} int main()
{BiTree T;printf("创建树输入树T的先序序列(其中使用#代表空节点)\n");CreateBiTree(T);printf("先序遍历算法");preorderTraverse(T);printf("\n中序遍历算法");InorderTraverse(T);printf("\n后序遍历算法");PostorderTraverse(T);printf("\n遍历结果为：\n");BiTree_level_traversal1(T);printf("\n一层一层的输出\n"); BiTree_level_traversal(T);
}

在这里插入图片描述

递归实现层次遍历

思路：
1.先利用BiTree_height1(BiTree T)求二叉树高度算法，求得高度
2.levelOrder( BiTree T)层次遍历递归算法（这个函数仅一个for循环），用for（）将二叉树一层一层的输出，每一层输出完，再输出一个换行符。
3.printNodeAtLevel(BiTree T,int level)（真正的递归遍历输出函数）。
若level==0，输入此时的T->data;

 
int BiTree_height1(BiTree T)//求树的深度算法1 
{if(T==NULL)return 0;else{if(BiTree_height1(T->lchild)>BiTree_height1(T->rchild))return 1+BiTree_height1(T->lchild);elsereturn 1+BiTree_height1(T->rchild);}} 
void printNodeAtLevel(BiTree T,int level)  
{  if(T==NULL||level<0)  return;  if(level==0)  {  printf("%c ",T->data);return;  }  // 左子树的 level - 1 级  printNodeAtLevel(T->lchild,level-1);  // 右子树的 level - 1 级  printNodeAtLevel(T->rchild,level-1);  
}void levelOrder(const BiTree T)
{if(T==NULL)return;int totalLevel = BiTree_height1(T);for(int i = 0; i< totalLevel; i++){printNodeAtLevel(T, i);printf("\n");//打印完一层，换行}
}

代码：递归实现（全部代码）

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h> typedef char TElemType;
typedef int status; 
typedef struct BiNode
{TElemType data;struct BiNode *lchild;struct BiNode *rchild;
}BiNode,*BiTree;
void CreateBiTree(BiTree &T)//二叉树的先序创建 
{TElemType ch;scanf("%c",&ch);if(ch=='#')T=NULL;else {T=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));if(!T)exit(-1);T->data=ch;CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);}
}void DestroyBiTree(BiTree &T)//二叉树的销毁算法 
{if(T==NULL)exit(-1);else{DestroyBiTree(T->lchild);DestroyBiTree(T->rchild);free(T);}
}int  preorderTraverse(BiTree T)//二叉树的先序递归遍历算法 
{if(T==NULL)return 0;else {printf("%c ",T->data);preorderTraverse(T->lchild);preorderTraverse(T->rchild);}} int  InorderTraverse(BiTree T)//二叉树的中序递归遍历算法 
{if(T==NULL)return 0;else {InorderTraverse(T->lchild);printf("%c ",T->data);InorderTraverse(T->rchild);}}int  PostorderTraverse(BiTree T)//二叉树的后序递归遍历算法 
{if(T==NULL)return 0;else {PostorderTraverse(T->lchild);PostorderTraverse(T->rchild);printf("%c ",T->data);}}int BiTree_height1(BiTree T)//求树的深度算法1 
{if(T==NULL)return 0;else{if(BiTree_height1(T->lchild)>BiTree_height1(T->rchild))return 1+BiTree_height1(T->lchild);elsereturn 1+BiTree_height1(T->rchild);}} 
void printNodeAtLevel(BiTree T,int level)  
{  if(T==NULL||level<0)  return;  if(level==0)  {  printf("%c ",T->data);return;  }  // 左子树的 level - 1 级  printNodeAtLevel(T->lchild,level-1);  // 右子树的 level - 1 级  printNodeAtLevel(T->rchild,level-1);  
}void levelOrder(const BiTree T)
{if(T==NULL)return;int totalLevel = BiTree_height1(T);for(int i = 0; i< totalLevel; i++){printNodeAtLevel(T, i);printf("\n");//打印完一层，换行}
} int main()
{BiTree T;printf("创建树输入树T的先序序列(其中使用#代表空节点)\n");CreateBiTree(T);printf("先序遍历算法");preorderTraverse(T);printf("\n中序遍历算法");InorderTraverse(T);printf("\n后序遍历算法");PostorderTraverse(T);printf("\n二叉树层次遍历算法\n");levelOrder(T);}

在这里插入图片描述

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