五分钟搞懂并查集


并查集是我暑假从高手那里学到的一招,觉得真是太精妙的设计了。来看一个实例,杭电1232畅通工程。首先在地图上给你若干个城镇,这些城镇都可以看作点,然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点,让你判断它们是否连通,或者问你整幅图一共有几个连通分支,也就是被分成了几个互相独立的块。


像畅通工程这题,问还需要修几条路,实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支,说明整幅图上的点都连起来了,不用再修路了;如果是2个连通分支,则只要再修1条路,从两个分支中各选一个点,把它们连起来,那么所有的点都是连起来的了;如果是3个连通分支,则只要再修两条路……


以下面这组数据输入数据来说明

4 2 1 3 4 3 


第一行告诉你,一共有4个点,2条路。下面两行告诉你,1、3之间有条路,4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路,把2和其他任意一个点连起来,畅通工程就实现了,那么这个这组数据的输出结果就是1。好了,现在编程实现这个功能吧,城镇有几百个,路有不知道多少条,而且可能有回路。 


这可如何是好?我以前也不会呀,自从用了并查集之后,嗨,效果还真好!我们全家都用它!并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么,函数find是查找,join是合并。


int pre[1000 ];

int find(int x)                                                                   //查找根节点

    int r=x;

    while ( pre[r ] != r )                                                       //返回根节点 r

          r=pre[r ];

    int i=x , j ;

    while( i != r )                                                                 //路径压缩

    {

         j = pre[ i ];     // 在改变上级之前用临时变量  j 记录下他的值 

         pre[ i ]= r ;    //把上级改为根节点

         i=j;

    }

    return r ;

}

//判断x y是否连通,如果已经连通,就不用管了 //如果不连通,就把它们所在的连通分支合并起,

void join(int x,int y)                     

{

    int fx=find(x),fy=find(y);

    if(fx!=fy)

        pre[fx ]=fy;

}


为了解释并查集的原理,我将举一个更有爱的例子。 话说江湖上散落着各式各样的大侠,有上千个之多。他们没有什么正当职业,整天背着剑在外面走来走去,碰到和自己不是一路人的,就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气,绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”,只要是能通过朋友关系串联起来的,不管拐了多少个弯,都认为是自己人。


这样一来,江湖上就形成了一个一个的群落,通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人,无论如何都无法通过朋友关系连起来,于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人,如何判断是否属于一个朋友圈呢?


我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人,作为该圈子的代表人物,这样,每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人,就可以确定敌友关系了。


但是还有问题啊,大侠们只知道自己直接的朋友是谁,很多人压根就不认识队长,要判断自己的队长是谁,只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去:“你是不是队长?你是不是队长?”这样一来,队长面子上挂不住了,而且效率太低,还有可能陷入无限循环中。


于是队长下令,重新组队。队内所有人实行分等级制度,形成树状结构,我队长就是根节点,下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候,只要一层层向上问,直到最高层,就可以在短时间内确定队长是谁了。


由于我们关心的只是两个人之间是否连通,至于他们是如何连通的,以及每个圈子内部的结构是怎样的,甚至队长是谁,并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队,只要不搞错敌友关系就好了。于是,门派产生了。



下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组,记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号(依据题意而定),pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己,那说明他就是掌门人了,查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的,比如欧阳锋,那么他的上级就是他自己。


每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁?不认识!要想知道自己的掌门是谁,只能一级级查上去。 find这个函数就是找掌门用的,意义再清楚不过了(路径压缩算法先不论,后面再说)。


int find(int x)                                          //查找我(x)的掌门

{

    int r=x;                                               //委托 r 去找掌门

    while (pre[r ]!=r)                                //如果r的上级不是r自己(也就是说找到的大侠他不是掌门 = =)

    r=pre[r ] ;                                           // r 就接着找他的上级,直到找到掌门为止。

    return  r ;                                           //掌门驾到~~~

}


再来看看join函数,就是在两个点之间连一条线,这样一来,原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办,画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的,一共只有一个pre[]数组,该如何实现呢? 


还是举江湖的例子,假设现在武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物,他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太,那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架,就对他俩说:“你们两位拉拉勾,做好朋友吧。”他们看在我的面子上,同意了。这一同意可非同小可,整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化,可如何实现呀,要改动多少地方?


其实非常简单,我对玄慈方丈说:“大师,麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来,两派原先的所有人员的终极boss都是师太,那还打个球啊!反正我们关心的只是连通性,门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了:“我靠,凭什么是我变成她手下呀,怎么不反过来?我抗议!”抗议无效,上天安排的,最大。反正谁加入谁效果是一样的,我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧?


void join(int x,int y)                                     //我想让虚竹和周芷若做朋友

{

    int fx=find(x),fy=find(y);                          //虚竹的老大是玄慈,芷若MM的老大是灭绝

    if(fx!=fy)                                                  //玄慈和灭绝显然不是同一个人

    pre[fx ]=fy;                                              //方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦

}


再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的,谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么胎唇样,我也完全无法预计,一字排开也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门,一共就两级结构,只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到,也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。


 设想这样一个场景:两个互不相识的大侠碰面了,想知道能不能揍。 于是赶紧打电话问自己的上级:“你是不是掌门?” 上级说:“我不是呀,我的上级是谁谁谁,你问问他看看。” 一路问下去,原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀,原来是记己人,西礼西礼,在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会,在下九营十八组仙子狗尾巴花!” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等,两位同学请留步,还有事情没完成呢!”我叫住他俩。 “哦,对了,还要做路径压缩。”两人醒悟。 


白面葫芦娃打电话给他的上级六组长:“组长啊,我查过了,其习偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起及接拜在曹公公手下吧,省得级别太低,以后查找掌门麻环。” “唔,有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 


这样,查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理,所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码,看得懂很好,看不懂也没关系,直接抄上用就行了。总之它所实现的功能就是这么个意思。



下面给出杭电1232畅通工程的解题代码,仅供大家参考,使用并查集来解决问题。


#include<iostream>  

using namespace std;  

  

int  pre[1050];  

bool t[1050];               //t 用于标记独立块的根结点  

  

int Find(int x)  

{  

    int r=x;  

    while(r!=pre[r])  

        r=pre[r];   

    int i=x,j;  

    while(pre[i]!=r)  

    {  

        j=pre[i];  

        pre[i]=r;  

        i=j;  

    }  

    return r;  

}  

  

void mix(int x,int y)  

{  

    int fx=Find(x),fy=Find(y);  

    if(fx!=fy)  

    {  

        pre[fy]=fx;  

    }  

}   

  

int main()  

{  

    int N,M,a,b,i,j,ans;  

    while(scanf("%d%d",&N,&M)&&N)  

    {  

        for(i=1;i<=N;i++)          //初始化   

            pre[i]=i;  

        for(i=1;i<=M;i++)          //吸收并整理数据   

        {  

            scanf("%d%d",&a,&b);  

            mix(a,b);  

        }         

        memset(t,0,sizeof(t));  

        for(i=1;i<=N;i++)          //标记根结点  

        {  

            t[Find(i)]=1;  

        }  

        for(ans=0,i=1;i<=N;i++)  

            if(t[i])  

                ans++;  

        printf("%d\n",ans-1);  

    }  

    return 0;  

}



来源:laserss

http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401/


本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/305024.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

openwrt安装蒲公英_网速不给力?双宽带叠加,立马消除卡顿

公司有两条宽带&#xff0c;一直想充分利用起来&#xff0c;不过网上搜了下&#xff0c;好像只有软路由或路由器刷了OPWRT之后才能双宽带叠加。软路由需要一定的DIY知识&#xff0c;刷Opwrt需要对编程有一定的了解&#xff0c;这两样我都不会&#xff0c;本想放弃时&#xff0c…

linux强大功能,linux grep和find 的强大功能

grep和find在linux中查找是很强大的&#xff0c;把grep及find的用法及参数列表做个备份以备以后查找&#xff1a;1.grep 命令&#xff0c;grep命令有个常用的参数使用方法如下grep -[acinv]-a 以文本文件方式搜索 -c 计算找到的符合行的次数 -i 忽略大小写 -n 顺便输出行号-R 读…

windows7 + vs2008 + oracle + iis7 客户端配置成功

可以做开发,有兴趣的朋友可以试试. 网上有中文语言包

[Abp 源码分析]多语言(本地化)处理

点击上方蓝字关注我们0.简介如果你所开发的需要走向世界的话&#xff0c;那么肯定需要针对每一个用户进行不同的本地化处理&#xff0c;有可能你的客户在日本&#xff0c;需要使用日语作为显示文本&#xff0c;也有可能你的客户在美国&#xff0c;需要使用英语作为显示文本。如…

Kaggle 发布首份数据科学从业报告 | 不及美国同行1/3,中国数据科学家平均年薪约3万美元

Kaggle 是互联网上最著名的数据科学竞赛平台之一&#xff0c;今年 3 月 8 日&#xff0c;这家机构被谷歌收购&#xff0c;6 月 6 日又宣布用户数量超过了 100 万人。互联网创业方兴未艾&#xff0c;人工智能的浪潮又接踵而来&#xff0c;而贯穿其中的数据科学则在这更迭交替中显…

sequelize模型关联_关于Sequelize连接查询时inlude中model和association的区别详解

前言大家都知道在使用Sequelize进行关系模型(表)间连接查询时&#xff0c;我们会通过model/as来指定已存在关联关系的连接查询模型&#xff0c;或是通过association来直接指定连接查询模型关系。那么&#xff0c;两者各应该在什么场景下使用呢&#xff1f;一、 示例准备模型定义…

mysql设置表名字为占位符_这可能是把MySQL存储引擎讲解的最清楚的一篇文章了

存储引擎是MySQL的组件&#xff0c;用于处理不同表类型的SQL操作。不同的存储引擎提供不同的存储机制、索引技巧、锁定水平等功能&#xff0c;使用不同的存储引擎&#xff0c;还可以获得特定的功能。使用哪一种引擎可以灵活选择&#xff0c;一个数据库中多个表可以使用不同引擎…

linux开发板显示横向彩虹,给 Linux 终端的输出添加彩虹特效的命令

原标题&#xff1a;给 Linux 终端的输出添加彩虹特效的命令正文如果认为Linux命令行很无聊并且没有任何乐趣&#xff0c;那么您错了&#xff0c;真实的Linux多么有趣和淘气。在本文&#xff0c;我将介绍一个名为“ lolcat ”的实用小工具&#xff0c;该实用工具在终端中产生彩虹…

Delphi 与 DirectX 之 DelphiX(46): TDIB.DoAntiAlias;

本例效果图:代码文件:unit Unit1;interfaceusesWindows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,Dialogs, DIB, StdCtrls;typeTForm1 class(TForm)DXPaintBox1: TDXPaintBox;Button1: TButton;Button2: TButton;procedure Button1Click(Sender: T…

Web API实现微信公众平台开发-服务器验证

背景最近开发微信公众号相关接口&#xff0c;在这里记录下微信公众号相关各项功能的实现。先决条件1、一台可部署web服务的服务器或者云平台&#xff08;本地可以搞个花生壳域名&#xff09;。2、一个可以正常使用的微信公众账号&#xff0c;开始的时候使用它的测试号。3、Visu…

每天20分钟,只需一年,一年级学生英语听力达到六年级水平!关键是坚持一点都不难!

导读&#xff1a; 除了语文数学这种常规科目&#xff0c;最让家长们焦虑的就是英语。现在的孩子&#xff0c;英语启蒙都很早&#xff0c;但是对英语的兴趣总是开始还可以&#xff0c;越往后越没动力和兴趣&#xff0c;稍微遇到点挫折就不想坚持了。钱也花了&#xff0c;好老师也…

python爬取论坛付费内容_Python爬虫抓取论坛关键字过程解析

前言&#xff1a; 之前学习了用python爬虫的基本知识&#xff0c;现在计划用爬虫去做一些实际的数据统计功能。由于前段时间演员的诞生带火了几个年轻的实力派演员&#xff0c;想用爬虫程序搜索某论坛中对于某些演员的讨论热度&#xff0c;并按照日期统计每天的讨论量。 这个项…

pygame里面物体闪烁运动_Pygame-游戏中的运动

本来&#xff0c;在上一次pygame的教程中&#xff0c;我只是顺手拿了微信“打飞机”里的图来演示用鼠标控制图片位置的操作。后来觉得&#xff0c;这个游戏还算比较适合用来做例子&#xff0c;也有朋友反馈说想做这个游戏&#xff0c;那不如就以“打飞机”为例来说python游戏开…

定义一个1 1=11 用c语言什么输出来,问题 A: C语言11.1(示例代码)

问题 A: C语言11.1时间限制: 1 Sec 内存限制: 32 MB献花: 265 解决: 228[献花][花圈][TK题库]题目描述完成一个对候选人得票的统计程序。假设有3个候选人&#xff0c;名字分别为Li&#xff0c;Zhang和Fun。使用结构体存储每一个候选人的名字和得票数。记录每一张选票的得票人…

相对完善的Java通过JDBC操纵mysql的例子

工具类: Code1import java.sql.Connection; 2import java.sql.DriverManager; 3import java.sql.ResultSet; 4import java.sql.SQLException; 5import java.sql.Statement; 6 7 8public final class JDBCUtils { 910 private JDBCUtils(){}11 12 private static Strin…

如何在 ASP.Net Core 中使用 File Providers

ASP.Net Core 为了便于获取文件和文件夹信息&#xff0c;监视文件变更&#xff0c; 在文件系统中提供了一个抽象层&#xff1a;File Providers&#xff0c; 这篇文章将会讨论如何使用 File Providers 。File Provider 抽象层 file prodivers 实现了 IFileProvider 接口&#xf…

2020年python2停止更新_Python核心团队计划2020年停止支持Python2,NumPy宣布停止支持计划表...

Python核心团队计划在2020年停止支持Python 2。NumPy项目自2010年以来一直支持Python 2和Python 3&#xff0c;并且发现支持Python 2对我们有限的资源增加了负担&#xff1b;因此&#xff0c;我们最终计划将停止支持Python 2。现在&#xff0c;我们已经进入了社区支持的Python …

对5种主流编程语言的吐槽

不可否认&#xff0c;想要成为一名优秀的程序员确实是需要掌握多种编程语言。通过这几年的自虐式学习&#xff0c;小编也慢慢的掌握了这些编程语言。接下来要为大家&#xff0c;介绍五款让人又爱又恨的编程语言&#xff01; 1.C 语言 C 语言给人的感觉&#xff0c;就是一位神秘…

python自动化测试脚本怎么编写_编写自动化测试脚本心得---菜鸟入门篇

编写自动化测试脚本心得 -------- 菜鸟入门篇 本文中将不会讲解 ISEE 的测试原理、不说明 Python 的常用语法、不介绍 OTP 测试平 台的架构&#xff0c; 自动化测试组的牛人们已经为我们编写了很多这些方面的资料&#xff0c; 而且我也怕学艺 不精说的不对&#xff0c; 因为 ……

c语言修改windows系统时间,c语言实现系统时间校正工具代码分享

//*******************************************************************//Time Protocol是一种非常简单的应用层协议。它返回一个未格式化的32位二进制数字,//这个数字描述了从1900年1月1日午夜到现在的秒数。服务器在端口37监听协议请求&#xff0c;以//TCP/IP或者UDP/IP格式…