1. 离散傅立叶变换的 Matlab 实现

Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和

ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下：

A＝fft(X,N,DIM)

其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么 Matlab 将会对 X

进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。

A＝fft2(X,MROWS,NCOLS)

其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。

A＝fftn(X,SIZE)

其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。

函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。

例子：图像的二维傅立叶频谱

% 读入原始图像

I＝imread('lena.bmp');

imshow(I)

% 求离散傅立叶频谱

J=fftshift(fft2(I));

figure;

imshow(log(abs(J)),[8,10])

2. 离散余弦变换的 Matlab 实现

2.1. dCT2 函数

功能：二维 DCT 变换

格式：B=idct2(A)

B=idct2(A,m,n)

B=idct2(A,[m,n])

说明：B＝idct2(A) 计算 A 的 DCT 反变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝idct2(A,m,n) 和

B=idct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为 m×n。

2.3. dctmtx函数

功能：计算 DCT 变换矩阵

格式：D＝dctmtx(n)

说明：D＝dctmtx(n) 返回一个 n×n 的 DCT 变换矩阵，输出矩阵 D 为 double 类型。

3. 图像小波变换的 Matlab 实现

3.1 一维小波变换的 Matlab 实现

(1) dwt 函数

功能：一维离散小波变换

格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname')

[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)

说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号 X 进行分解，cA、cD

分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D

对信号进行分解。

(2) idwt 函数

功能：一维离散小波反变换

格式：X=idwt(cA,cD,'wname')

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)

X=idwt(cA,cD,'wname',L)

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)

说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X

。

'wname' 为所选的小波函数

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X

。

X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的

L 个点。

3.2 二维小波变换的 Matlab 实现

二维小波变换的函数

-------------------------------------------------

函数名 函数功能

---------------------------------------------------

dwt2 二维离散小波变换

wavedec2 二维信号的多层小波分解

idwt2 二维离散小波反变换

waverec2 二维信号的多层小波重构

wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号

upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量

detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量

appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量

upwlev2 二维小波分解的单层重构

dwtpet2 二维周期小波变换

idwtper2 二维周期小波反变换

-------------------------------------------------------------

(1) wcodemat 函数

功能：对数据矩阵进行伪彩色编码

格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)

Y=wcodemat(X,NB,OPT)

Y=wcodemat(X,NB)

Y=wcodemat(X)

说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB

伪编码的最大值，即编码范围为

0～NB，缺省值 NB＝16；

OPT 指定了编码的方式(缺省值为 'mat')，即：

OPT＝'row' ，按行编码

OPT＝'col' ，按列编码

OPT＝'mat' ，按整个矩阵编码

ABSOL 是函数的控制参数(缺省值为 '1')，即：

ABSOL＝0 时，返回编码矩阵

ABSOL＝1 时，返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)

(2) dwt2 函数

功能：二维离散小波变换

格式：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')

[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)

说明：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数 'wname' 对二维信号 X

进行二维离散小波变幻；cA，cH,cV,cD

分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)

使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

(3) wavedec2 函数

功能：二维信号的多层小波分解

格式：[C,S]=wavedec2(X,N,'wname')

[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)

说明：[C,S]=wavedec2(X,N,'wname') 使用小波基函数 'wname' 对二维信号 X 进行 N

层分解；[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号

X 。

(4) idwt2 函数

功能：二维离散小波反变换

格式：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname')

X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)

X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S)

X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)

说明：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname') 由信号小波分解的近似信号 cA 和细节信号 cH、cH、cV、cD

经小波反变换重构原信号 X ；X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) 使用指定的重构低通和高通滤波器 Lo_R

和 Hi_R 重构原信号 X ；X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S) 和

X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 返回中心附近的 S 个数据点。

(5) waverec2 函数

说明：二维信号的多层小波重构

格式：X=waverec2(C,S,'wname')

X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)

说明：X=waverec2(C,S,'wname') 由多层二维小波分解的结果 C、S 重构原始信号 X ，'wname'

为使用的小波基函数；X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R

重构原信号。