java密码学原型算法实现——双线性对
Java 密码学原型算法实现——双线性对
1、背景介绍
如何使用jPBC 库进行双线性群初始化，包括：
(1)质数阶双线性群(Prime-Order Bilinear Groups)；
(2)合数阶双线性群(Composite-Order Bilinear Groups)；
如何使用jPBC 库执行双线性群运算，包括：
(1)指数群Z 的加法和乘法；
(2)双线性群G 的乘法和指数幂；
(3) 目标群GT 的乘法和指数幂
(4)双线性群G 映射到目标群GT 的对(Pairing)运算；
(5)使用jPBC 库的一些注意事项。
jPBC 2.0.0 实际上提供了DPVS 的实现，也是正确的。有兴趣的朋友们可以自己研究
一下，我在这里就不详述了。 如何使用jPBC 2.0.0 的多线性对(Multilinear Maps)函
数库；这方面我自己一直没找时间测试一下多线性对函数库，实际上近期我也不太想测试
这个库，主要有两方面的原因。
现在所构造出来的多线性对并非密码学中的理想多线性对(Ideal Multilinear
Maps)，而是候选多线性对(Candidate Multilinear Maps)，后者在使用上有很多的限
制。 jPBC 2.0.0 实现的多线性对是[CLT-14]的方案，但这个方案已经被证明是不安全的
了。
2、双线性群简介
这里我直接引用自己的二篇水文来介绍(都是凑数用的…)选择密文安全的身份及广
播加密方案，密码学报，Experimental performance comparisons between (H) IBE
schemes over composite-order and prime-order bilinear groups，IBCAST 2014。
3、质数阶双线性群(Prime-Order Bilinear Groups)
质数双线性群可以由五元组 p ,G ,G ,G ,e 来描述。五元组中 是一个与安全常数
1 2 T p
G , G , G e e :G G G
相关的大质数， 1 2 T 是阶为p 的乘法循环群， 为双线性映射 1 2 T ，
它满足以下3 个条件：
(1)双线性(Bilinear)：对任意的g G ,h G ,a,b Z ，有
1 2 p
a b ab
e g , h e g, h ；
(2)非退化性(Non-degeneracy)至少存在元素g G ,g G ，满足
1 1 2 2
e g , g 1；
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(3)可计算性(Efficiency)：对于任意的u G ,v G ，存在一个与给定安全常数
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相关的多项式时间算法，可以高效地计算e u,v ；
现在的密码学相关论文中，习惯将G , G 设置为乘法循环群。但是，基于椭圆曲线的
1 2
双线性群构造中，G , G 是加法群。所以在大约2005 年以前的论文中，双线性群一般写成
1 2
加法群形式。jPBC 中将G , G 表示称为了乘法循环群，因此在实现写成加法群形式的方案
