4. 投影变换
一个投影变换类似于选择一个透镜的焦距,它是三种变换中最复杂的一个。
4.1 视锥(Viewing Frustum) 4.2 什么是投影变换? 4.3 设置投影矩阵 4.4 一个“W-Friendly”投影矩阵
4.1 视锥
视锥就是场景中的一个三维空间,它的位置由视口的摄像机来决定。这个空间的形状决定了摄像机空间中的模型将被如何投影到屏幕上。透视投影是最常用的一种投影类型,使用这种投影,会使近处的对象看起来比远处的大一些。对于透视投影,
视锥可以被初始化成金字塔形,将摄像机放在顶端。这个金字塔再经过前、后两个剪切面的分割,位于这两个面之间的部分就是视锥。只有位于视锥内的对象才可见。
视锥由凹视野(
fov-field of view)和前后剪切面的位置来进行定义:在上图中,变量
D是从摄像机到空间原点的距离,这个空间是在集合管道的最末端经过视变换得到的空间。要了解变量D如何被用来建立投影矩阵,请看“什么是投影变换?”部分。4.2 什么是投影矩阵?
投影矩阵是一个典型的缩放和透视矩阵。投影变换将视锥变换成一个直平行六面体的形状。因为视锥的近处比远处小,这样就会对靠近摄像机的对象起到放大的作用,也就将透视应用到了场景当中。
在视锥中,摄像机与空间原点间的距离被定义为变量D。开始定义透视投影的矩阵时,可以象下面左图这样来使用变量D:
视矩阵将摄像机放置在场景的原点。又因为投影矩阵需要将摄像机放在
(0, 0, -D),那么它就要将向量沿z-轴平移-D的距离,如上面右图所示:将两个矩阵相乘,得到下面的矩阵:
下图显示了透视变换如何将一个视锥变换成一个新的坐标空间。注意:锥形体变成了直平行六面体,原点从场景的右上角移到了中心。
在透视变换中,
x-与y-方向的限制是-1和1。z-方向的限制是前表面为0,后表面为1。这个矩阵基于一定的距离(这个距离是从摄像机到邻近的剪切面)对对象进行平移和旋转,但是它没有考虑到视野(
field-of-view),也没有考虑到对象的z-值可能会相同,从而使深度比较变得困难。下面的矩阵讨论了这一问题,并且调整顶点来说明视口的高宽比例:在这个矩阵中,
Zn是临近剪切面的z值。变量w、h和Q的意义如下(注意:fovw和fovh表示视口的水平和垂直视野,用弧度标示):在程序中,使用视野角度来定义
x和y缩放系数比使用视口的水平和垂直尺寸(在摄像机空间中)并不方便多少。下面两式使用了视口的尺寸,并且与上面的公式相等:在这些公式中,Zn表示邻近的剪切面的位置,变量Vw和Vh表示视口的高和宽。这两个参数与D3DVIEWPORT2结构中的dwWidth和dwHeight成员相关。
不管你使用那个公式,将
Zn值尽量设的大一些是很重要的,因为当z值很接近时,大多数情况下是难以分辨的,由一个取巧的方法,就是在进行深度比较时使用16位z-buffer。Direct3D中,投影矩阵的第(3,4)元素不能为负数。同世界和视变换一样,可以调用
IDirect3DDevice3::SetTransform方法来设置透视变换,详细内容见“设置变换”。
4.3 设置投影矩阵
下面的ProjectionMatrix例程函数又四个输入参数,它们用来设置前后剪切面,和视野的水平与垂直角度。视野角度应该比π弧度(180度)小。
D3DMATRIX ProjectionMatrix(const float near_plane,// distance to near clipping plane
const float far_plane,// distance to far clipping plane
const float fov_horiz,// horizontal field of view angle, in radians
const float fov_vert)// vertical field of view angle, in radians
{
float h, w, Q;
w = (float)cot(fov_horiz*0.5);
h = (float)cot(fov_vert*0.5);
Q = far_plane/(far_plane - near_plane);
D3DMATRIX ret = ZeroMatrix();
ret(0, 0) = w;
ret(1, 1) = h;
ret(2, 2) = Q;
ret(3, 2) = -Q*near_plane;
ret(2, 3) = 1;
return ret;
} // end of ProjectionMatrix()
一旦创建完了矩阵,你需要调用
IDirect3DDevice3::SetTransform方法来设置它,同时将第一个参数设置为D3DTRANSFORMSTATE_PROJECTION。详细内容见“设置变换”。
4.4 一个W-Friendly投影矩阵
一个顶点经过世界、观察和投影变换之后,Direct3D立即模式可以利用这个顶点的W成分执行雾化效果,并在深度缓冲中执行基于深度的运算。这样的运算需要投影矩阵将W规范化等价于世界空间的Z。简而言之,如果你的投影矩阵的(3,4)系数不是1,那么你就必须用(3,4)系数的倒数对所有的系数进行缩放。如果没有提供一个适当的矩阵,那么雾化效果和深度缓冲就不能得到正确运用。(“什么是投影矩阵?”中提供的矩阵是适合于)基于W的运算的。)
下图展示了一个不适合的投影矩阵,和一个经过缩放的适合的矩阵:
在前面的矩阵中,所有的变量都被假定为非零。有关雾化的内容见“目相关对基于
Z的深度”。有关基于W的深度缓冲见“什么是深度缓冲?” 注:Direct3D在基于W的深度运算时使用当前设置的投影矩阵。因此,程序必须设置一个适合的矩阵来的导向要的基于W的特性,即使它们没有使用Direct3D变换管道。