跳跃表是一种有序的数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。

redis 使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员是比较长的字符串时，redis 就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。

redis 只在两个地方使用到了跳跃表，一个是实现有序集合键，另一个是在集群节点中用作内部数据结构。

1   跳跃表的实现

redis 的跳跃表由  redis.h/zskiplistNode 和 redis.h/zskiplist 两个结构定义，其中 zskiplistNode 结构用于表示跳跃表节点，而 zskiplist 结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等等。

上面最左边是一个  zskiplist 结构。该结构包含以下属性：

1、header：指向跳跃表的表头节点。

2、tail：指向跳跃表的表尾节点。

3、level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)。

4、length：记录跳跃表的长度，也就是跳跃表目前包含节点的数量(表头节点的层数不计算在内)。

位于 zskiplist 右方的是  4 个 zskiplistNode 结构。该结构包含以下属性：

1、层(level)：节点中用 L1、L2 等字样标记节点的各个层，L1 代表第一层，L2 代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。

前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字则代表跨度。

2、后退(backward)指针：节点中用 BW 字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。

3、分值(score)：各个节点中的 1.0、2.0 是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自保存的分值从小到大排列。

4、成员对象(obj)：各个节点的 o1、o2 是节点保存的成员对象。

注意：

表头节点跟其他节点的构造是一样的，只不过表头节点的这些属性不会用到，因此省略了这部分。

1.1    跳跃表节点

跳跃表节点的实现由 redis.h/ 在 skiplistNode 结构定义：

typedef struct zskiplistNode {    // 后退指针    struct zskiplistNode *backward;    // 分值    double score;    // 成员对象    robj *obj;    // 层    struct zskiplistLevel {        // 前进指针        struct zskiplistNode *froward;        // 跨度        unsigned int span;     } level[];} zskiplistNode;

1、层

跳跃表节点的 level 数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度。一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。

每次创建一个新的跳跃表节点的时候，程序都会根据幂次定律(越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于 1 和 32 之间的值作为 level 数组的大小，这个大小就是层的“高度”。

2、前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进(level[i].forward 属性)，用于从表头向表尾方向访问节点。

下面展示了带有不同层高的节点：

下面用虚线表示出了程序从表头向表尾方向，遍历跳跃表中所有节点的路径：

1、迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点(表头)，然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点。 

2、在第二个节点时，程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点。 

3、 在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。 

4、当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时，它碰到一个 NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历。

3、跨度

层的跨度( level[i].span 属性)用于记录两个节点之间的距离：

1、两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远。

2、指向 NULL 的所有前进指针的跨度都为0，因为它们没有连向任何节点。

跨度实际上是用来计算排位(rank)的。在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

举个例子，下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为 2.0、成员对象为 o2 的节点时，沿途经历的层：在查找节点的过程中，程序经过了两个跨度为1的节点，因此可以计算出，目标节点在跳跃表中的排位为2。

4、后退指针

节点的后退指针(backward 属性)用于从表尾向表头方向访问节点。

跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。

下图用虚线展示了如何从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点：

程序首先通过跳跃表的tail指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点，再之后遇到指向 NULL 的后退指针，于是访问结束。

5、分值和成员

节点的分值(score属性)是一个 double 类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。

节点的成员对象(obj属性)是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个 SDS 值。

在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：

分值相同的节点将按照成员对象在字典中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向)，而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。

在下图中所示的跳跃表中，三个跳跃表节点都保存了相同的分值10086.0。

但保存成员对象o1的节点却排在保存成员对象o2和o3的节点的前面，而保存成员对象o2的节点又排在保存成员对象o3的节点之前，由此可见，o1、o2、o3三个成员对象在字典中的排序为o1<=o2<=o3。

1.2    跳跃表

靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表，如下所示：

zskiplist 结构的定义如下：

typedef struct zskiplist {    // 表头节点和表尾节点    structz skiplistNode *header, *tail;    // 表中节点的数量    unsigned long length;    // 表中层数最大的节点的层数    int level;} zskiplist;

通过使用一个 zskiplist 结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理。比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，或者快速地获取跳跃表节点的数量(也即是跳跃表的长度)等信息，如下图所示：

这样获取表头、表尾节点，表长，以及表中最高层数的复杂度均为 O(1)。

2   跳跃表 API

3    回顾

• 跳跃表是有序集合的底层实现之一， 除此之外它在 Redis 中没有其他应用。

• Redis 的跳跃表实现由 zskiplist 和 zskiplistNode 两个结构组成， 其中 zskiplist 用于保存跳跃表信息(比如表头节点、表尾节点、长度)， 而 zskiplistNode 则用于表示跳跃表节点。

• 每个跳跃表节点的层高都是 1 至 32 之间的随机数。

• 在同一个跳跃表中， 多个节点可以包含相同的分值， 但每个节点的成员对象必须是唯一的。

• 跳跃表中的节点按照分值大小进行排序， 当分值相同时， 节点按照成员对象的大小进行排序。

参考资料

[1]  redis设计与实现