题目：http://poj.org/problem?id=1269
题目大意：给出四个点确定两条直线。如果是一条线输出“LINE”，如果平行输出“NONE”， 如果有交点输出交点坐标。
思路：注意是直线，不是线段啊。
用两点式推出两条直线方程 :
（y1 - y2）x + (x2 - x1)y = x2y1 - x1y2;
（y3 - y4）x + (x4 - x3)y = x4y3 - x3y4;
又由Cramer法则:
a1x + b1y = c1;
a2x + b2y = c2;
D = a1b2 - a2b1; D1 = c1b2 - c2b1; D2 = a1c2 - a2c1;
D != 0时， x = D1 / D, y = D2 / D； 得到交点坐标。
D = 0时；如果a1 / a2 = b1 / b2 = c1 / c2 , 则四个点在一条直线上；否则两直线平行，无交点。
AC code:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main () {
int n;
int x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;
int a1, b1, c1, a2, b2, c2;
int D, D1, D2;
double x, y;
scanf ("%d", &n);
printf ("INTERSECTING LINES OUTPUT\n");
while (n--) {
scanf ("%d%d%d%d%d%d%d%d",&x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3, &x4, &y4);
a1 = y1 - y2; // 由公式推出的关系
a2 = y3 - y4;
b1 = x2 - x1;
b2 = x4 - x3;
c1 = x2 * y1 - x1 * y2;
c2 = x4 * y3 - x3 * y4;
D = a1 * b2 - a2 * b1;
if (D) { // D != 0 运用Cramer法则求交点
D1 = c1 * b2 - c2 * b1;
D2 = a1 * c2 - a2 * c1;
x = (double)((double)D1 / D);
y = (double)((double)D2 / D);
printf ("POINT %.2lf %.2lf\n", x, y);
}
else
if (a1 * c2 == a2 * c1 && b1 * c2 == b2 * c1) // 两直线重合
printf ("LINE\n");
else
printf ("NONE\n");
}
printf ("END OF OUTPUT\n");
//system ("pause");
return 0;
}
还有一个同学的代码， 用了结构体，但方法是一样的。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct point{
double x, y;
}; int main(){
point p[4];
double A1, A2, B1, B2, C1, C2, D, D1, D2;
int CASE;
scanf("%d", &CASE);
printf("INTERSECTING LINES OUTPUT\n");
while(CASE --){
for(int i = 0; i < 4; i ++)
scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
A1 = p[1].y - p[0].y; B1 = p[0].x - p[1].x; C1 = p[0].y * (p[1].x - p[0].x) - p[0].x * (p[1].y - p[0].y);
A2 = p[3].y - p[2].y; B2 = p[2].x - p[3].x; C2 = p[2].y * (p[3].x - p[2].x) - p[2].x * (p[3].y - p[2].y);
D = A1 * B2 - A2 * B1;
if(D == 0){
if(A1 * p[2].x + B1 * p[2].y + C1 == 0) printf("LINE\n");
else printf("NONE\n");
continue;
}
D1 = C1 * B2 - C2 * B1;
D2 = A1 * C2 - A2 * C1;
printf("POINT %.2lf %.2lf\n", -D1 / D, -D2 / D);
}
printf("END OF OUTPUT\n");
//system("pause");
return 0;
} 这个题做完发现思路还是比较清晰的。开始时推直线方程用的是点斜式，相当麻烦，还会出现分母是不是零的问题，后来改用两点式，一下就简单了。判断直线重合时又出现了点小问题，后来想到a、b、c都要对应成比例才行，再提交就AC了。
