算法描述：

这种方法比较就远了，也可以从牛顿迭代法推导。

假设x^2=n ，给出n 要求x 的值。

1 从一个任意的值x开始(越靠近根越好)。

2 初始化y = 1.

3. 重复一下步骤直到求得近似值：

a) 取x和y的平均数为下一个近似的根

b) y = n/x

不管刚开始x，y的相差有多大，最终都会想中间靠拢的，最后 x*y = n。例如 n=50时

x=50   y=1

x=25.5   y=1.96078

x=13.7304   y=3.64156

x=8.68597   y=5.75641

x=7.22119   y=6.92407

x=7.07263   y=7.06951

代码实现：

/*Returns the square root of n. Note that the function */

float squareRoot(float n)

{

/*使用n作为初始化，其实还有待优化 */

float x = n;

float y = 1;

float e = 0.000001; /* e 确定精度 */

while(x - y > e)

{

x = (x + y)/2;

y = n/x;

}

return x;

}

int main()

{

int n = 50;

printf ("Square root of %d is %f", n, squareRoot(n));

getchar();

}

例子：

n = 4 /*n 被用作初始解 */

Initialize x = 4, y = 1

下一个近似解 x = (x + y)/2 (= 2.500000),

y = n/x (=1.600000)

下一个近似解 x = 2.050000,

y = 1.951220

下一个近似解 x = 2.000610,

y = 1.999390

下一个近似解 x = 2.000000,

y = 2.000000

停止： (x - y) > e .

如果我们可以确定n是完全平方数(解为整数)，可以使用下面的方法。对于非完全平方数，程序 会进入死循环

unsigned int squareRoot(int n)

{

int x = n;

int y = 1;

while(x > y)

{

x = (x + y)/2;

y = n/x;

}

return x;

}

/* 测试*/

int main()

{

int n = 49;

printf (" root of %d is %d", n, squareRoot(n));

getchar();

}

参考：http://www.geeksforgeeks.org/square-root-of-a-perfect-square/