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爆炸吧知识

一张纸能做什么？

小时候，它可能默默记录着你天马行空的想象力：

而到了艺术家手中，它们就会变幻成各种各样精妙绝伦的艺术品：

可当一双文艺的手，遇上一颗聪明无比的“理科大脑”，又会摩擦出怎样奇妙的火花呢？

今天，超模君就要介绍一位“把艺术玩成技术”的物理博士Robert J. Lang。

辞职NASA

当年，Lang还是一个天真调皮的小男孩。有一天老师折了一架纸飞机给他玩。从此以后，他就打开了新世界的大门。

刚开始，他只是整天琢磨各种纸飞机的折法。后来他渐渐被折纸艺术的奇妙征服了——这就像他在赋予它们生命一样。于是小小年纪的他，有了一个折纸大师的梦想。

对于Lang而言，折纸就是他放松的娱乐方法，让他在繁重的学习生活里保持清醒的头脑。

所以他不但没耽误学业，反而以高分考上加利福尼亚理工学院，之后更是一路学霸：斯坦福大学硕士、加工理工学业物理博士、德国博士后......

学霸的脑回路果然都不同凡响。

黑森林布谷鸟钟（在德国从事博士后工作时，耗时3个月设计折叠）

不久后，Lang就回到了美国，刚一落地就被高薪聘任美国NASA的实验员。在这个人均智商160的修罗场，他一口气出版了80多篇专业论文，还收获了46项专利。

然而越是在事业上混的风生水起，Lang的心灵就越是感到干涸空虚。他越发渴望实现自己儿时的梦想。

为此，四十岁的Lang做了一个在外人看来离经叛道的决定——辞职NASA，回家全职钻研折纸算法。

“比起物理研究，我更爱折纸！我愿意用一生的时间去追求自己的折纸梦想。”

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折痕图案设计法

普通人玩折纸就只是为了玩，Lang玩折纸却是为了让别人更容易上手。

作为一位理工学霸，Lang当然不屑于单纯设计几个异常繁复的设计图来博人眼球。反而是充分发扬理科生“死磕到底”的精神，利用数学知识计算，把折纸的算法总结成规则。

1999年发表的论文

这篇论文一经发表，就震惊世界。因为很少有人这么正儿八经地把数学与折纸联系起来写成论文。

Robert J. Lang是Huzita–Hatori公理的发现者之一。

双稳态结构

这时候大家才惊觉，原来他不是开玩笑。

我们都知道，折纸看似简单，其实动手过程非常复杂繁琐，需要有超强的耐心和大量的时间。而且说不定最后你也只能得到一张皱巴巴的纸。

整盆仙人掌出自一张纸，共花费7年时间

所以那时候除了艺术大师外，几乎没有人会下功夫去钻研它。Lang却很得意，因为这是他实现梦想的第一步。

为了能够顺利推广，他还用通俗易懂的语言总结了一遍它的规则：

第一，双可着色原则。其实很好理解，就是用两种颜色去填充图案，相邻的色块颜色不相同。

第二，在任何顶点，凸折法的数量总是比凹折法多或者少两下。

第三，如果把同一个顶点的折痕角按顺序标号，那么奇数角的和一定是180°。

最后，无论怎么叠加褶层和纸片，纸片永远不能穿透褶层。

就像网友说的那样，通常情况下，定理就是把一个简单易懂的词语扩展成一堆大部分人都看不懂的句子。所以，如果仅仅是看了这些规则就想亲自动手设计的话，那99.99%的人都会抓瞎。

所以考虑到大部分人的接受力，Lang专门发明了一种方法：折痕图案设计法。

举个例子，超模君想亲自动手折一只蝎子。

首先就要准备一张纸，在纸上用最简单的线条把图案的特征画出来。比如动物的脑袋、角、爪子等。

蝎子线条画

然后，在另一张足够大的纸上用一个个虚拟的“圆环”来限定特征的大小。比如爪子之类的片状物，可以用边边角角的半圆或四分之一圆来表示。

要记住，一定要合理地把“圆环”全部塞进一张纸张里。这些“圆环”的排列就是图案的骨架。如果是对称的图案，那么在纸张上也应该同样安排“圆环”。

蝎子图案圆环

接下来，就是画线把每一对圆心连接起来，只要有两条线相遇成V字，就在中间添加一道折痕，这就是“折脊”。

如此往复，再利用更复杂的方法添加越来越多的线。毫无疑问，这是一个顺理成章、循序渐进的过程。

最后，擦掉“圆环”，剩下的图案就是“折痕图案”了。

蝎子折痕图案

但是对于我们来说，要想设计这些复杂的小动物，单单是找到“圆环”的最优组合就够呛的了，更何况还要不出错地画出所有“折脊”。

这是分分钟劝退所有人的节奏。

所以，为了把自己喜欢的艺术推广到全世界，Lang开发了一款折纸软件Treemaker。

利用它，即便是普通人，只要画出最简单的线条图，就能把自己简单的想象，转化成艺术品的设计图案。

因为软件简单快捷，以至于直到现在，国内外的折纸俱乐部仍然广泛使用。它已经成了参加比赛的神器。

发展到现在，Lang可以说“桃李满天下”了：美国已有40个大学折纸教授以及上万的专业学生。甚至连国家拨款的项目也有几十个。

折纸结构无处不在

好好一个“为人类服务”的研究员，却回家玩小朋友的玩具，实在是“杀鸡用了牛刀”。你以为这是玩物丧志？

但是Lang却用实际行动打脸所有人，他把折纸艺术玩出了新花样：无论是地上跑的，还是天上飞的，甚至在人体里做手术，都可以用到折纸结构。

比如我们平常开的汽车，安全气囊折叠后只有小小的9cm*9cm*5cm，充气后却可以达到40-100L的体积。

安全气囊

再比如我们基本没什么机会能见着的卫星太阳帆。它其实就是卫星用来发电的。

太阳帆（英文名：Solar sails）是利用太阳光的光压进行宇宙航行的一种航天器。在没有空气阻力存在的太空，这种小小的推力仍然能为有足够帆面面积的太阳帆提供 10e－5～ 10e－3g左右的加速度。

当时NASA想要实验太阳帆，谁知道好不容易想好了，却发现它足足有上百平方米。可是火箭只有几立方米的空间能够塞得下它，否则NASA就要拨款新造一架专用的火箭。

NASA没办法，只能求助当时已经成为一代折纸宗师的Lang，希望能共同开发一种能将任何平面环形或盘形折叠成紧凑的圆柱体模式，以此增加发射时的紧密性和部署时的可靠性。

几经波折之后，他们终于找到了最适合的结构：“三浦折叠法”。

通过三浦折叠后形成特殊的褶皱，只需沿单一轴线方向拉伸，整个结构即可展开成平行四边形的“棋盘”，要收拢时则反向一推即可。

三浦折叠的放缩比为25:1，后由中国设计师裴浩正改进为81:1。

三浦折叠结构

这样一来，太阳帆不但不需要麻烦宇航员拼装，而且面积大小还可以自己调节。

如果说太阳帆还算听说过，那么接下来的东西普通人就会觉得匪夷所思了。

随着科技进步，病人都希望自己越少受罪越好。这使得他们对手术创口的要求越来越高。所以不少专家都在开发微型手术机器人。

机缘巧合之下，美国有一家公司发现，柔性折纸结构能够非常好地替代很多复杂的刚性结构。

微型变体抓手（能够节省75%的零件）

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达芬奇手术机器人（折叠机构使得细管能顺畅进入人体，不容易堵塞）

写在最后

所以说，艺术与科学绝不是割裂的。

所谓“技近乎于道”，花了时间精力，认真去钻研一项爱好，总结出经验，你就能成为大师！

但这绝不是一个简单的过程，想要将艺术抽象为科学，你往往需要数学为它们架起桥梁。

毕竟，说到精炼总结，还有谁能与数学相提并论呢？

本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容

部分资料来源于网络

转自：超级数学建模