NOI导刊模拟2—电话网络解题报告

题目大意：给出一个图，顶点为1到n和一个值k，求出包含顶点1到顶点n的通路的子图中，第k+1大的边最短为多少？（若存在一条从1到n路径边数小于等于k，则返回0，若不存在通路，返回-1）

思路：一开始我连题都看错了，还以为是动规，汗···

很显然，此题不好从正面下手，即如果从找到路径下手的话会变得相当棘手，于是想到枚举边，以某一边作为子图中第k+1大的边，看是否是可行解：比它大的边的权值为1，反之为0，用spfa算出1到n的最短路，若路径长大于k则二分查找比m更大的边，反之则查找更小的边，并可用e[0]=0表示权值为零的边（即路径上边数小于k），这样就不难得出正确解了。算法时间为O(nlgn)。

代码如下：

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("phone.in");
ofstream fout("phone.out");
int graph[1001][1001],matrix[1001][1001];
bool status[10001];
typedef struct
{
int start,end;
int w;
}Bian;
Bian bian[10001];
int d[1001];
int Q[10001];
int partion(Bian *a,int start,int end)
{
int j=start-1;
Bian t;
for(int i=start;i<=end;i++)
{
if(a[i].w<=a[end].w)
{
j++;
t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
}
return j;
}
int quicksort(Bian *a,int start,int end)
{
if(start>=end)
return 0;
int j=partion(a,start,end);
quicksort(a,start,j-1);
quicksort(a,j+1,end);
return 0;
}
int initial(int n)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
d[i]=10000000;
return 0;
}
int spfa(Bian *m,int n)
{
initial(n);
d[1]=0;
int head=1,tail=1,t=0,i=0,x=0;
Q[1]=1;
while(((tail+1)000)!=head)
{
t=Q[head];
head++;
head%=10000;
for(i=1;i<=graph[t][0];i++)
{
x=0;
if(matrix[t][graph[t][i]]>m->w)
x=1;
if(d[graph[t][i]]>d[t]+x)
{
d[graph[t][i]]=d[t]+x;
tail++;
Q[tail]=graph[t][i];
tail%=10000;
}
}
}
return d[n];
}
int bins(int n,int p,int start,int end,int k)
{
if((end<0||start>p)||(start>end))
return -1;
int m=(start+end)/2;
if(spfa(&bian[m],n)>k)
return bins(n,p,m+1,end,k);
else
{
int t=bins(n,p,start,m-1,k);
if(t==-1)
return m;
return t;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
int N=0,P=0,K=0,i=0,x=0,y=0,z=0;
fin>>N>>P>>K;
for(i=1;i<=P;i++)
{
fin>>x>>y>>z;
graph[x][0]++;
graph[x][graph[x][0]]=y;
graph[y][0]++;
graph[y][graph[y][0]]=x;
matrix[x][y]=z;
matrix[y][x]=z;
bian[i].start=x;
bian[i].end=y;
bian[i].w=z;
}
quicksort(bian,1,P);
i=bins(N,P,0,P,K);
if(i<0)
fout<<-1<<endl;
else
fout<<bian[i].w<<endl;
return 0;
}