NYOJ-45 棋盘覆盖

棋盘覆盖

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难度：3

描述

在一个2^k×2^k（1<=k<=100）的棋盘中恰有一方格被覆盖，如图1（k=2时），现用一缺角的2×2方格（图2为其中缺右下角的一个），去覆盖2^k×2^k未被覆盖过的方格，求需要类似图2方格总的个数s。如k=1时，s=1;k=2时，s=5

图1

图2

输入

第一行m表示有m组测试数据；
每一组测试数据的第一行有一个整数数k;

输出

输出所需个数s;

样例输入

样例输出

1
5
21

 1 /* 功能Function Description:     NYOJ-45
 2    开发环境Environment:          DEV C++ 4.9.9.1
 3    技术特点Technique:
 4    版本Version:
 5    作者Author:                   可笑痴狂
 6    日期Date:                      20120821
 7    备注Notes:
 8    本题求的是大数(4^k-1)/3,可以转化为首项为1，公比为4的等比数列的前k项的和
 9    把除法转化为加法和乘法。
10 */
11 #include<stdio.h>
12 #include<string.h>
13 
14 void mult(int *tmp,int num,int &bit)
15 {
16     int t=0;
17     for(int i=0;i<bit;++i)
18     {
19         t=tmp[i]*num+t;
20         tmp[i]=t%10;
21         t/=10;
22     }
23     if(t)
24     {
25         tmp[bit]=t;
26         ++bit;
27     }
28 }
29 
30 void add(int *sum,int *tmp,int &bit)
31 {
32     int i,t=0;
33     for(i=0;i<bit;++i)
34     {
35         sum[i]+=tmp[i];
36         sum[i+1]+=sum[i]/10;
37         sum[i]%=10;
38     }
39     if(sum[i])
40         ++bit;
41 }
42 
43 int main()
44 {
45     int k,T,i,bit;
46     int tmp[100]; //存放每一项的值
47     int sum[100]; //存放结果
48     scanf("%d",&T);
49     while(T--)
50     {
51         memset(tmp,0,sizeof(tmp));
52         memset(sum,0,sizeof(sum));
53         scanf("%d",&k);
54         tmp[0]=1;
55         sum[0]=1;
56         bit=1;
57         for(i=1;i<k;++i)
58         {
59             mult(tmp,4,bit);
60             add(sum,tmp,bit);
61         }
62         for(i=bit-1;i>=0;--i)
63             printf("%d",sum[i]);
64         printf("\n");
65     }
66     return 0;
67 }