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爆炸吧知识

费马费马

欧拉欧拉

数学是科学的皇后

数论是数学中的皇冠

这顶皇冠每一次被举起

它的光芒都在照亮数学的前方

从1+1=2到“1+2”

人类一次次逼近“哥德巴赫猜想”的真相

从一张白纸到上面写满n>2的证明

“费马大定理”凝聚成了一部数学史

从2、3、5、7......被发现到警觉

“黎曼猜想”无疑成了一座高峰

 ......

费马大定理

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我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。

费马被誉为“业余数学家之王”，他一生富有多才，官运亨通，在数学领域更是留下了不可替代的成就。也是自费马起，数论方面的空白逐渐被一代代数学家填充。

“当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。”这句简洁的话被写在不起眼的角落里，如果不是恰巧被发现，“费马大定理”或许将永远尘封。

此后过了300多年，丢番图、毕达哥拉斯、费马、热尔曼、柯西、欧拉、希尔伯特、哥德尔、图灵、伽罗瓦、谷山丰、志村五郎、沃尔夫斯凯尔、怀尔斯......这些数学史上最伟大的名字，在整个“费马大定理”上轮番上场。终于，在1995年，安德鲁·怀尔斯宣布证明。

无疑，证明“费马大定理”的过程就是一部数学史，它记载着人类为了攀登智慧高峰，一代代“数学人”前赴后继的英勇事迹。

欧拉定理

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在欧拉所处的时代，数学发展到什么程度，取决于欧拉的研究到了什么深度   

欧拉的一生就是战斗的一生！他从19岁开始发表论文，直到76岁逝世，一共写了886本书籍和论文，其中在世时一共发表了700多篇论文。欧拉离世后，彼得堡学院为了整理他的著作，整整用了47年。用数学分析来解决数论问题正是由欧拉奠基。

“若n, a为正整数，且n，a互质，则:a^φ(n)≡1(mod n)”，这是欧拉定理，当n为质数时，欧拉定理变为 a^φ(p) = a^(p-1)≡ 1(mod p)，这就是费马小定理。

数学的神奇之处正在于此，它像一个浩瀚深邃的迷宫，数学家们就是打通这些迷宫的先锋队。正如简洁至极的欧拉公式，它能够沟通世界上几乎全部的数学元素。

数学的每一条分支都可以延展开来惠及后世，在密码学、拓扑学、经济学等领域中，欧拉定理将会是永远闪耀的存在。

二次互反律

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如果说费马是现代数论研究的先驱者，那么毫无疑问，高斯则是现代数论研究是奠基者。

卡尔·弗里德里希·高斯生于1777年，卒于1855年，他是那个时代众所周知的伟大数学家。数论在数学中地位是独特的，高斯曾经说过：“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。

二次互反律被称为“数论之酿母”， 在数论中处于极高的地位。1796年，19岁的高斯成为史上第一位严格证明二次互反定律的数学家，随后他又发现了7个不同的证明。

在《算数研究》一书和相关论文中，高斯将其称为“基石”。私下里高斯把二次互反律誉为算术理论中的宝石，是一个黄金定律。

高斯之后雅可比、柯西、刘维尔、克罗内克、弗洛贝尼乌斯等也相继给出了新的证明。如今，二次互反律已经有超过200个不同的的证明，并且有了可以推广到更高次的情况。

之后，希尔伯特希望将二次互反律推广到阿贝尔扩域中，后来建立了完善的类域论，阿廷互反律就是二次互法律的推广。再后来，为了研究非尔贝尔扩张，有了现在的朗兰兹纲领......

在二次互反定律这块基石上，数论正在建成一座巍峨大厦。

黎曼猜想

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黎曼为什么要把那么多并非显而易见的证明从略？我们无从得知，也许是因为对于他来说确实是显而易见的。

1900年，希尔伯特提出了数学界悬而未决的23个问题，黎曼猜想在其中位列第八。100年后，23道难题中的大多数都已经得到完美的解决或部分解决，于是美国克雷数学研究所又提出了八道未解的千禧问题，其中再一次出现“黎曼猜想”。

一旦黎曼猜想能够被证明，假设黎曼猜想成立，人类就可以进一步了解关于质数分布的特征，这对于物理和计算机等学科有着巨大的应用价值。

黎曼ζ函数已经可以用来证明迄今为止关于质数最重要的定理：质数定理，一个对质数数量进行估计的函数的大致数量级。

但如果黎曼猜想被证伪，原本以黎曼猜想成立为前提的上千个数学命题将会作废，数论大厦或许会迅速崩塌......

黎曼猜问世160多年，尽管一个个数学家日夜奔赴，可它似乎还没有揭下面纱的征兆。

陈景润“1+2”

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1966年，陈景润证明了“1+2”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，举国轰动。

1742年，德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在写给欧拉的信中第一次提出这个猜想，后来欧拉把它表达为“一个大于2的偶数可以被写成两个质数的和”。作为18世纪最伟大，甚至是历史上最伟大的数学家，欧拉至死也没能证明哥德巴赫猜想。

270多年过去了，这个问题仍然没有人能够解决，甚至被评为“世界近代三大数学难题之一”。

9+9、7+7、6+6、5+7、4+9、3+15、2+366、5+5、4+4、3+4、3+3、2+3、1+c、1+5、1+4、1+3、1+2......

即使是这个世界上最聪明、最执着的那一群人，他们用尽一生、一心一意去研究，仍然举步维艰，只能这样一点点推进。

与此同时，像他们这种研究，还常常招致误解。当年陈景润在研究“1+2”时，经常会被人认为是在研究“1+2=3”，他们根本不知道这是“线性筛法”，而“1+2”是筛法光辉的顶点。

更令人遗憾的是，自从1966年过后，关于哥德巴赫猜想的研究就没有出现什么新进展了。

也许，只有更加革命性的工具出现，这个世界难题才会被彻底解决。

可是，革命性的工具不会自发出现，新一代的数学家也不会出生即为传奇，这一切的实现都需要我们的参与。

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