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爆炸吧知识
负负得正
怎么证明？
放假了，8岁表妹又来我家打算好好学习。今天聊着聊着，超模君差点被她给绕进去。
她：“老师说负负得正，所以，所以所有的负数乘以负数都是正数，对吗？”
我：“负负得正，没错！”
她：“那你再借我5块钱呗，这样你就挣了25块钱了~”。
超模君当时那个眼睛真的是直愣愣地看着她，这到底是什么小机灵鬼，早上刚从我手机壳里抽出5块大洋给她，现在又要5块......
我：“哈哈，你可别胡说，我可不放高利贷！咱俩谁跟谁，把那5块还我就行了！”
她一副恨其不争的模样，对着超模君一边摇头一边说：“你刚刚还说负负得正呢，这样下去你真的有机会暴富吗？唉~”
当哥的怎么能打小孩呢？超模君决定好好给他上上数学课，负负得正可不能这么用啊！
不是所有的“-”都能“x”
上课要有仪式感，绝对不能少黑板！
超模君想着这下她怎么着也说不出口106分吧？
万万没想到！她居然一脸坚定说：“不对！假设不成立，我才不会做错这么多！”
那行！算你厉害！咱再换个角度！
这下总该行了吧？按照她做选择题的正确率，难道还能选A？
终于，8岁表妹低下了她骄傲的小脑袋，咬牙说了一句“选B”！
Amazing！这场胜利来的好快！
超模君绝对不能错过这个高光时刻，赶紧对她说：
8岁表妹马上抬头说：“但是从经济学上讲......”
我：“Stop！咱今天只谈数学！小孩子知道太多容易影响智力发育！”
她：“唉！好吧，本来想还你25块钱的，你距离暴富又远了一步。”
我：“要不你先把早上的5块钱还我？”
她：“呀！我的网课开始了，不跟你聊了，耽误我考大学！”
负负得正
8岁表妹被说服了，超模君松了一口气，总算保住了兜里的5块钱，真的不敢让她再长大了！
不过，等表妹上了大学，她终究难逃一个疑问：为什么负负得正？
然后她会惊奇地发现，在她8岁那年，把负负得正的逻辑用在借钱上是多么的天真和睿智。
早在12世纪，印度天文学家巴斯卡拉就曾说过：“财产和财产的乘积，债金和债金的乘积均为财产，财产和债金的乘积则是债金。”按照他的说法，就是“债金x
）
可是，如果按照他们的逻辑，8岁表妹借5元，再借5元后，（-5）x（-5)=?
不在同一个世界后，借的钱不用还了，债金确实成财产了！逻辑没问题！
好了，作为一个正经学数学的，超模君下面不开玩笑了......
美国数学家M·克莱因专门研究过上面这个”债金、财产与负负得正“的问题。
我们仍旧以8岁表妹借钱为例：
她借得5元，同时意味着欠债5元，可以记作-5元。如果她每天借得5元，那么5天后，即“欠债5天”后，用数学来表达：
（-5）Ⅹ5=-25
但是，相对于5天前来说，用-5来表示“5天前”，她在5天后的财产情况就是：
（-5）Ⅹ（-5）=25
这个数学思想也被应用在试卷分数的评定上：
还是以8岁表妹为例：
站在学生的角度，如果她错了1道题，扣了2分，记作-2，用数学表达就是：
（-2）Ⅹ1=-2
这个1实际是指1道错题。
站在老师的角度，8岁表妹唯一被扣分的那道题是被老师批错了。原来的“1”表示的是批对，即+1，那么现在批错了就是“-1”，而原来扣掉的-2分就要加回去，用数学表达就是：
（-2）Ⅹ（-1）=2
这个“-1”实际指1道被批改错的题。
或者换个说法，即大前提是所有的题都被老师打了❌，8岁表妹最后能得多少分，就看老师改错了多少道题，这样就符合了“负负得正”。
为什么负负得正？
但是，说了那么多，到底为什么负负得正呢？
我们都知道0乘以任何数都等于0，这当然就意味着-1Ⅹ0=0
关于1+（-1）=0想必也没人有异议。（有异议的可以在评论区留下你的证据）
在这两个前提成立情况下，（-1）Ⅹ[1+（-1）]=0
又因为乘法分配律：a(ⅽ+ⅾ)=aⅽ+aⅾ
所以：（-1）Ⅹ1+（-1）Ⅹ（-1）=0
到了这一步，如果（-1）Ⅹ（-1）不等于1，那到底是“0乘以任何数都等于0”错了，还是1+（-1）=0错了，抑或是乘法分配律错了？
他们三个中任何一个错了，数学大厦的地基都要抖三抖，所以负负必须得正！至于还有没有其他原因，鉴于目前确实没有数学家给出严格证明，那只能说一句数学的发展需要它！
事实上，早在19世纪，德国数学汉克尔就说过：形式化的算术中，“负负得正”是不能够被证明的。数学家克莱因也说过：不要试图证明符号法则的逻辑必然性。
所以，你现在明白了为什么学“负负得正”时老师只让你记住，却不告诉你为什么了吗？
还好8岁表妹还小，要是她追根究底，超模君只能说双层否定表肯定了。
写在最后
为了探寻趣味数学奥秘，真切感知理性之美，超模君精心打造了一款数学文化圈艺术收藏品——《数学之旅.闪耀人类的54个数学家》。
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作者简介：超模君，数学教育与生活自媒体博主，新晋理工科奶爸。出版过《芥子须弥 · 大科学家的小故事》；《数学之旅·闪耀人类的54个数学家》。后续数学文化创意多多，欢迎关注认识！
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参考资料：
菲利克斯·克莱因.高观点下的初等数学（第一卷）——算术 代数 分析[M].舒湘芹等译.复旦大学出版社，2008.
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