poj 1060 Modular multiplication of polynomials

方法（无证明，lz弱渣请谅解）：

以样例来讲：(x^6 + x^4 + x^2 + x + 1) (x^7 + x + 1) modulo (x^8 + x^4 + x^3 + x + 1) = x^7 + x^6 + 1 。

(x^6 + x^4 + x^2 + x + 1) (x^7 + x + 1) =x^13 + x^11 + x^9 + x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 1 。

令a=x^13 + x^11 + x^9 + x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 1 ,b=x^8 + x^4 + x^3 + x + 1;

求a/b的余数，首先b*x^(13-8)，由于系数为0或1，所以a= b*(x^(13-8))异或a=x^11+x^4+x^3+1

11>8重复上述步骤:a= b*(x^(11-8))异或 a=x^7+x^6+x^5+1

7<8得结构，因此(x^6 + x^4 + x^2 + x + 1) (x^7 + x + 1) modulo (x^8 + x^4 + x^3 + x + 1) = x^7 + x^6 + 1= x^7+x^6+x^5+1

主要就这个不好做，其他都好写

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>using namespace std;
const int maxn=2010;
//f,g,h存储的是多项式的系数,sum存储的是f*g的系数以及最后余数的系数
int f[maxn],g[maxn],h[maxn],sum[maxn];
int lf,lg,lh,ls;//分别为f,g,h,sum的最高次幂//比较sum表示的多项式与h表示的多项式的大小
int compare() {if(ls<lh)return -1;if(ls>lh)return 1;for(int i=ls-1; i>=0; i--) {if(sum[i]==h[i])continue;if(sum[i]>h[i])return 1;if(sum[i]<h[i])return -1;}return 0;
}
int main() {int t,d;scanf("%d",&t);while(t--) {memset(h,0,sizeof(h));memset(sum,0,sizeof(sum));//将f多项式的信息存入f数组scanf("%d",&d);lf=d-1;for(int j=lf; j>=0; j--) {scanf("%d",&f[j]);}//将g多项式的信息存入g数组scanf("%d",&d);lg=d-1;for(int j=lg; j>=0; j--) {scanf("%d",&g[j]);}//将h多项式的信息存入h数组scanf("%d",&d);lh=d-1;for(int j=lh; j>=0; j--) {scanf("%d",&h[j]);}//计算f*g的多项式ls=lf+lg;for(int i=lf; i>=0; i--) {for(int j=lg; j>=0; j--) {sum[i+j]=sum[i+j]^(f[i]&g[j]);}}/*关键是怎么求余数，这里是先判断sum多项式是否大于h多项式，若大于，则sum减一次h，减去后的信息存入sum中。再继续判断,直到sum小于h，则此时的sum为余数。总之，就是把除法改成较简单的减法操作。*/while(compare()>=0) {d=ls-lh;for(int i=ls; i-d>=0; i--) {sum[i]=sum[i]^h[i-d];}while(ls && !sum[ls])ls--;}printf("%d",ls+1);for(int i=ls; i>=0; i--) {printf(" %d",sum[i]);}printf("\n");}return 0;
}