第一题：打酱油

小明带着 N 元钱去买酱油。

酱油 10 块钱一瓶，商家进行促销，每买 3 瓶送 1 瓶，或者每买 5 瓶送 2 瓶。

请问小明最多可以得到多少瓶酱油。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N，表示小明可用于买酱油的钱数。

输出格式

输出一个整数，表示小明最多可以得到多少瓶酱油。

数据范围

N 是 10 的整数倍，N 不超过 300。

输入样例1：

40

输出样例1：

5

样例1解释

把 40 元分成 30 元和 10 元，分别买 3 瓶和 1 瓶，其中 3 瓶送 1 瓶，共得到 5 瓶。

输入样例2：

80

输出样例2：

11

样例2解释

把 80 元分成 30 元和 50 元，分别买 3 瓶和 5 瓶，其中 3 瓶送 1 瓶，5 瓶送 2 瓶，共得到 11 瓶。

解题思路：

暴力搜索，使用深度优先遍历，枚举每一种情况，计算出所使用的瓶子个数。

#include<iostream>using namespace std;int res = 0;
void dfs(int u , int cnt)
{if(u < 0) return ;else if(u == 0) {res = max(res , cnt);return ;}dfs(u - 10 , cnt + 1);dfs(u - 30 , cnt + 4);dfs(u - 50 , cnt + 7);
}int main()
{int n;cin >> n;dfs(n , 0);cout << res << endl;return 0;
}

第二题：公共钥匙盒 

有一个学校的老师共用 N 个教室，按照规定，所有的钥匙都必须放在公共钥匙盒里，老师不能带钥匙回家。

每次老师上课前，都从公共钥匙盒里找到自己上课的教室的钥匙去开门，上完课后，再将钥匙放回到钥匙盒中。

钥匙盒一共有 N 个挂钩，从左到右排成一排，用来挂 N 个教室的钥匙。

一串钥匙没有固定的悬挂位置，但钥匙上有标识，所以老师们不会弄混钥匙。

每次取钥匙的时候，老师们都会找到自己所需要的钥匙将其取走，而不会移动其他钥匙。

每次还钥匙的时候，还钥匙的老师会找到最左边的空的挂钩，将钥匙挂在这个挂钩上。

如果有多位老师还钥匙，则他们按钥匙编号从小到大的顺序还。

如果同一时刻既有老师还钥匙又有老师取钥匙，则老师们会先将钥匙全还回去再取出。

今天开始的时候钥匙是按编号从小到大的顺序放在钥匙盒里的。

有 K 位老师要上课，给出每位老师所需要的钥匙、开始上课的时间和上课的时长，假设下课时间就是还钥匙时间，请问最终钥匙盒里面钥匙的顺序是怎样的？

输入格式

输入的第一行包含两个整数 N,K。

接下来 K 行，每行三个整数 w,s,c，分别表示一位老师要使用的钥匙编号、开始上课的时间和上课的时长。可能有多位老师使用同一把钥匙，但是老师使用钥匙的时间不会重叠。

保证输入数据满足输入格式，你不用检查数据合法性。

输出格式

输出一行，包含 N 个整数，相邻整数间用一个空格分隔，依次表示每个挂钩上挂的钥匙编号。

数据范围

对于 30% 的评测用例，1≤N,K≤10,1≤w≤N,1≤s,c≤30；
对于 60% 的评测用例，1≤N,K≤50，1≤w≤N，1≤s≤300，1≤c≤50，
对于所有评测用例，1≤N,K≤1000，1≤w≤N，1≤s≤10000，1≤c≤100。

输入样例1：

5 2
4 3 3
2 2 7

输出样例1：

1 4 3 2 5

样例1解释

第一位老师从时刻 3 开始使用 4 号教室的钥匙，使用 3 单位时间，所以在时刻 6 还钥匙。

第二位老师从时刻 2 开始使用钥匙，使用 7 单位时间，所以在时刻 9 还钥匙。

每个关键时刻后的钥匙状态如下（X表示空）：

时刻 2 后为 1X345；
时刻 3 后为 1X3X5；
时刻 6 后为 143X5；
时刻 9 后为 14325。

输入样例2：

5 7
1 1 14
3 3 12
1 15 12
2 7 20
3 18 12
4 21 19
5 30 9

输出样例2：

1 2 3 5 4

 解题思路：

使用结构体进行存储时间信息。

如果需要取钥匙，那么就枚举每一个钥匙编号，判断该位置是否需要取出，如果取出就将其置为0

如果需要放钥匙，那么就枚举出编号为0的第一个位置，将其置为当前id

注意首先需要对于时间进行排序。

#include<iostream>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 10010;struct time_p
{int id , s , type;
}ti[N];int n , k;
int res[N];bool cmp(time_p a , time_p b)
{if(a.s != b.s) return a.s < b.s;if(a.type != b.type) return a.type > b.type;return a.id < b.id;
}int main()
{cin >> n >> k;int cnt = 0;while(k --){int a , b , c;cin >> a >> b >> c;ti[cnt ++] = {a , b , 0}; // 取钥匙ti[cnt ++] = {a , b + c , 1}; // 放钥匙}sort(ti , ti + cnt , cmp);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res[i] = i;for (int i = 0; i < cnt; i ++ ){int id = ti[i].id;if (!ti[i].type) // 取钥匙{for (int j = 1; j <= n; j ++ )if (res[j] == id){res[j] = 0;break;}}else{for (int j = 1; j <= n; j ++ )if (!res[j]){res[j] = id;break;}}}for (int i = 1; i <= n; i ++ )cout << res[i] << ' ';return 0;
}

第三题：JSON查询

JSON (JavaScript Object Notation) 是一种轻量级的数据交换格式，可以用来描述半结构化的数据。

JSON 格式中的基本单元是值 (value)，出于简化的目的本题只涉及 2 种类型的值：

• 字符串 (string)：字符串是由双引号 " 括起来的一组字符（可以为空）。如果字符串的内容中出现双引号 "，在双引号前面加反斜杠，也就是用 \" 表示；如果出现反斜杠 \，则用两个反斜杠 \\ 表示。反斜杠后面不能出现 " 和 \ 以外的字符。例如：""、"hello"、"\"\\"。
• 对象 (object)：对象是一组键值对的无序集合（可以为空）。键值对表示对象的属性，键是属性名，值是属性的内容。对象以左花括号 { 开始，右花括号 } 结束，键值对之间以逗号 , 分隔。一个键值对的键和值之间以冒号 : 分隔。键必须是字符串，同一个对象所有键值对的键必须两两都不相同；值可以是字符串，也可以是另一个对象。例如：{}、{"foo": "bar"}、{"Mon": "weekday", "Tue": "weekday", "Sun": "weekend"}。

除了字符串内部的位置，其他位置都可以插入一个或多个空格使得 JSON 的呈现更加美观，也可以在一些地方换行，不会影响所表示的数据内容。

例如，上面举例的最后一个 JSON 数据也可以写成如下形式。

{
"Mon": "weekday",
"Tue": "weekday",
"Sun": "weekend"
}

给出一个 JSON 格式描述的数据，以及若干查询，编程返回这些查询的结果。

输入格式

第一行是两个正整数 n 和 m，分别表示 JSON 数据的行数和查询的个数。

接下来 n 行，描述一个 JSON 数据，保证输入是一个合法的 JSON 对象。

接下来 m 行，每行描述一个查询。给出要查询的属性名，要求返回对应属性的内容。需要支持多层查询，各层的属性名之间用小数点 . 连接。保证查询的格式都是合法的。

输出格式

对于输入的每一个查询，按顺序输出查询结果，每个结果占一行。

如果查询结果是一个字符串，则输出 STRING <string>，其中 <string> 是字符串的值，中间用一个空格分隔。

如果查询结果是一个对象，则输出 OBJECT，不需要输出对象的内容。

如果查询结果不存在，则输出 NOTEXIST。

数据范围

n≤100，每行不超过 80 个字符。
m≤100，每个查询的长度不超过 80 个字符。
字符串中的字符均为 ASCII 码 33−126 的可打印字符，不会出现空格。所有字符串都不是空串。
所有作为键的字符串不会包含小数点 .。查询时键的大小写敏感。
50% 的评测用例输入的对象只有 1 层结构，80% 的评测用例输入的对象结构层数不超过 2 层。
举例来说，{"a": "b"} 是一层结构的对象，{"a": {"b": "c"}} 是二层结构的对象，以此类推。

输入样例：

10 5
{
"firstName": "John",
"lastName": "Smith",
"address": {
"streetAddress": "2ndStreet",
"city": "NewYork",
"state": "NY"
},
"esc\\aped": "\"hello\""
}
firstName
address
address.city
address.postal
esc\aped

输出样例：

STRING John
OBJECT
STRING NewYork
NOTEXIST
STRING "hello"

解题思路： 

可以使用python中的stdin进行读入，然后使用eval转化为字典，然后即可判断出来

from sys import stdinn, m = map(int , input().split())str = ""
for i in range(n):str += stdin.readline()obj = eval(str)def query(qs):o = objfor s in qs:# 判断是否是{}字典if type(o) is not dict or s not in o:print("NOTEXIST")returnelse:o = o[s]# 字典输出objectif type(o) is dict:print("OBJECT")else:# 字符串输出字符串中的内容print("STRING %s" % (o))for i in range(m):qs = input().split('.')query(qs)

第四题：通信网络

某国的军队由 N 个部门组成，为了提高安全性，部门之间建立了 M 条通路，每条通路只能单向传递信息，即一条从部门 a 到部门 b 的通路只能由 a 向 b 传递信息。

信息可以通过中转的方式进行传递，即如果 a 能将信息传递到 b，b 又能将信息传递到 c，则 a 能将信息传递到 c。

一条信息可能通过多次中转最终到达目的地。

由于保密工作做得很好，并不是所有部门之间都互相知道彼此的存在。

只有当两个部门之间可以直接或间接传递信息时，他们才彼此知道对方的存在。

部门之间不会把自己知道哪些部门告诉其他部门。

上图中给了一个 4 个部门的例子，图中的单向边表示通路。

部门 1 可以将消息发送给所有部门，部门 4 可以接收所有部门的消息，所以部门 1 和部门 4 知道所有其他部门的存在。

部门 2 和部门 3 之间没有任何方式可以发送消息，所以部门 2 和部门 3 互相不知道彼此的存在。

现在请问，有多少个部门知道所有 N 个部门的存在。

或者说，有多少个部门所知道的部门数量（包括自己）正好是 N。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 N,M，分别表示部门的数量和单向通路的数量。所有部门从 1 到 N 标号。

接下来 M 行，每行两个整数 a,b，表示部门 a 到部门 b 有一条单向通路。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示答案。

数据范围

对于 30% 的评测用例，1≤N≤10，1≤M≤20；
对于 60% 的评测用例，1≤N≤100，1≤M≤1000；
对于 100% 的评测用例，1≤N≤1000，1≤M≤10000。

输入样例：

4 4
1 2
1 3
2 4
3 4

输出样例：

2

样例解释

部门 1 和部门 4 知道所有其他部门的存在。

 

 解题思路：

正向建图和反向建图，然后做一遍dfs走一遍图。统计出正向和反向之后的都知道的部门数。

#include<iostream>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 1010 , M = 20010;
int n , m;
bool st[M];
bool st1[M];
int h[M] , h1[M] , ne[M] , e[M] , idx;void add(int h[] , int a , int b)
{e[idx] = b , ne[idx] = h[a] , h[a] = idx ++;
}void dfs(int u , bool st[] , int h[])
{st[u] = true;for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){int j = e[i];if(!st[j]) dfs(j , st , h);}
}int main()
{cin >> n >> m;memset(h , -1 , sizeof h);memset(h1 , -1 , sizeof h1);while(m --){int a , b;cin >> a >> b;add(h , a , b) , add(h1 , b , a);}int res = 0;for(int i = 1;i <= n;i ++){memset(st , 0 , sizeof st);memset(st1 , 0 , sizeof st1);dfs(i , st , h) , dfs(i , st1 , h1);int t = 0;for(int j = 1;j <= n;j ++)if(st[j] || st1[j]) t ++;if(t == n) res ++;}cout << res << endl;return 0;
}

第五题：除法

使用线段树或是树状数组就行

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 100010, M = 1000010;int n, m;
set<int> pos[M];
LL tr[N];
set<int> vs;
struct Query
{int t, l, r, v;
}q[N];
int w[N];int lowbit(int x)
{return x & -x;
}void add(int x, int v)
{for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += v;
}LL query(int x)
{LL res = 0;for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];return res;
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i ++ ){scanf("%d", &w[i]);add(i, w[i]);}for (int i = 0; i < m; i ++ ){int t, l, r, v;scanf("%d%d%d", &t, &l, &r);if (t == 1){scanf("%d", &v);q[i] = {t, l, r, v};if (v != 1) vs.insert(v);}else q[i] = {t, l, r};}for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j * j <= w[i]; j ++ )if (w[i] % j == 0){if (vs.count(j)) pos[j].insert(i);if (w[i] / j != j && vs.count(w[i] / j))pos[w[i] / j].insert(i);}for (int i = 0; i < m; i ++ )if (q[i].t == 1){int v = q[i].v;auto it = pos[v].lower_bound(q[i].l);while (it != pos[v].end() && *it <= q[i].r){int k = *it;it ++ ;add(k, -w[k] + w[k] / v);for (int j = 1; j * j <= w[k]; j ++ )if (w[k] % j == 0){pos[j].erase(k);if (w[k] / j != j) pos[w[k] / j].erase(k);}w[k] /= v;for (int j = 1; j * j <= w[k]; j ++ )if (w[k] % j == 0){if (vs.count(j)) pos[j].insert(k);if (w[k] / j != j && vs.count(w[k] / j))pos[w[k] / j].insert(k);}}}else printf("%lld\n", query(q[i].r) - query(q[i].l - 1));return 0;
}

30分直接到手 

#include<iostream>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
int n , m;
int a[N];int main()
{scanf("%d %d" ,&n ,&m);for(int i = 1;i <= n;i ++)scanf("%d" ,&a[i]);while(m --){int op;scanf("%d" ,&op);if(op == 1){int l , r , v;scanf("%d %d %d" ,&l ,&r ,&v);for(int i = l;i <= r;i ++)if(a[i] % v == 0) a[i] /= v;}else{int l , r;scanf("%d %d" ,&l ,&r);int sum = 0;for(int i = l;i <= r;i ++)sum += a[i];printf("%d\n" , sum);}}return 0;
}