canoco5主成分分析步骤_R语言 PCA主成分分析

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R语言 PCA主成分分析

前言统计学背景知识协方差相关系数函数总结实例讲解1.载入原始数据2.作主成分分析3.结果解读4.画主成分的碎石图并预测5.PCA结果绘制后记

前言

PCA分析大家肯定经常看到，但是你真的懂PCA分析的结果吗？

图我也会看，我只是不是很清楚PCA背后输出结果的解读而已。正好看到一篇不错的博客，就把主要的知识点记录下。

reference:

http://www.cnblogs.com/longzhongren/p/4300593.html
https://www.zhihu.com/question/20852004
223.主成分分析PCA

统计学背景知识

协方差

可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？

你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。
你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。

从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。

从公式出发来理解一下：

公式简单翻译一下是：如果有X，Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值(其实是求“期望”，但就不引申太多新概念了，简单认为就是求均值了)。

具体例子可以去知乎详细查看：

https://www.zhihu.com/question/20852004

函数总结

注意：这里的输入数据，rownames是样本名，colnames是样本的特征。(与正常数据正好相反，需要用t()来转置数据)

princomp()主成分分析可以从相关阵或者从协方差阵做主成分分析
fviz_pca_ind对princomp()结果进行展示
summary()提取主成分信息
loadings()显示主成分分析或因子分析中载荷的内容
predict()预测主成分的值
screeplot()画出主成分的碎石图
biplot()画出数据关于主成分的散点图和原坐标在主成分下的方向

实例讲解

现有30名中学生身高、体重、胸围、坐高数据，对身体的四项指标数据做主成分分析。

1.载入原始数据

# 清空环境

2.作主成分分析

# PCA分析

结果解读：

Standard deviation 标准差其平方为方差=特征值
Proportion of Variance 方差贡献率
Cumulative Proportion 方差累计贡献率

由结果显示：前两个主成分的累计贡献率已经达到96.36%，可以舍去另外两个主成分，达到降维的目的。

因此可以得到函数表达式：

Z1 = 0.497*height + 0.515*weight + 0.481*chest + 0.507*sit-h
Z2 = 0.543*height - 0.210*weight - 0.725*chest + 0.368*sit-h

注意要点：

princomp()函数中：

cor是逻辑变量，当cor=TRUE表示用样本的相关矩阵R做主成分分析，当cor=FALSE表示用样本的协方差阵S做主成分分析

summary()函数中：

loading是逻辑变量，当loading=TRUE时表示显示loading 的内容，loadings的输出结果为载荷是主成分对应于原始变量的系数，即Q矩阵

3.结果解读

这里我们可以看一看得到的test.pr变量的结构：

sdev是标准偏差
center是每列计算是减去的均值
scores即降维之后的结果

我们可以利用函数来验证下scores的结果到底是什么意思：

library(factoextra)

PCA结果图：

手动画散点图：

可以看到，这两者的结果图是一样的！

4.画主成分的碎石图并预测

"lines")

5.PCA结果绘制

主要用到的函数是fviz_pca_ind，这个函数来自factoextraR包，所以需要先安装&加载才可使用，下面记录下关于这个函数最常用的几个选项：

Usage

fviz_pca_ind(X, axes = c(1, 2), geom = c("point", "text"),
      geom.ind = geom, repel = FALSE, habillage = "none", palette = NULL,
      addEllipses = FALSE, col.ind = "black", fill.ind = "white",
      col.ind.sup = "blue", alpha.ind = 1, select.ind = list(name = NULL, cos2
      = NULL, contrib = NULL), ...)

Arguments
# geom——指定图形上是只显示点，还是同时也显示标签。默认同时显示。
# palette——自行指定颜色
# addEllipses——加95%置信椭圆
# col.ind——每个点的颜色
# legend.title——指定legend的名字

下面看实例：

fviz_pca_ind(test.pr,
             geom.ind = "point",
             col.ind = as.character(c(rep("Normal",15),rep("Tumor",15))),
             palette = c("red", "black"),
             addEllipses = T, 
             legend.title = "Groups")