1 问题

输入N个整数，找出其中最小的K个，例如输入数组6、5、1、4、 2、 7、 3、 8，最小的4个数是1、2、3、4

 

 

 

2 分析

1）我们可以用快速排序从小到大，但是时间复杂度是O(nlogn) 我们取出最前面的K个数就行。

2）用partition算法，时间复杂度是O(n)

我之前的博客讲解partition算法的总结如下：

我们使用partition算法的时候，从我们上面代码第一次调用来看，我们选择的第一个数字5作为中间轴，然后执行一次后，我们的 partition函数返回的start或者i值都是4，然后我们最后一步把5也插入了vector[4]那里，就是说明我们左边有4个值比当前数字5作为中间轴都小，也能说明这左边的4个值和中间轴数5都是数组里面最小的5个值，如果我们需要求出一个数组里面最小的5个值，我们只需要partition算法返回值是4就行，然后在左边的数组的前5个数字就是这个数组里面最小的5个数，所以这里的数组里面最小的多少K个数确保partition返回的index或者start的关系是：index = K - 1; 或者start = K -1关系，也就是说partition函数返回index或者start值的时候，数组里面从坐标0到index或者start的值就是数组里面最小的元素，也就是index+1个元素。
 

简言之：也就是说我们只需要确保partition算法这里返回值是3就行，然后我们再取数组前面的4个数字就是我们需要得到的结果

优点：这里时间复杂度为O(n)。

缺点：修改了数组的数据，然后适合数组数据量比较小。 

 

3） 我们单独可以一个空间（这里用mulitSet 配上greater 就可以使得数据可以按照从大到小排序，而且中间数据的插入，删除，查找的时间复杂度可以保持在O(logk) )保存K个数，然后遍历所有数据，如果这个数据小于空间K个数的最大值，我们把空间最大值踢出来，把这个数添加到空间里面去

优点：适合海量数据，因为一次性没有那么大空间装那么多数据，我么可以借助辅助空间。

 

 

3 代码实现

这里的partitionOne函数和partitionTwo函数和partitionTreee函数效果一样，我们用其中的一个就行了。

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;void swap(int* a, int* b)
{int temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}void printVector(vector<int> v) 
{for (int i = 0; i < v.size(); ++i){std::cout << v[i] << "\t";}std::cout << std::endl;
}/**partition算法 记得如果这里是C++我们传递的是vector类型，我们记得要加引用，*不然改变不了数据，这里和java传递ArrayList不一样，ArrayList作为参数可以改变集合里面的值，*所以C++如果函数传递非基本数据类型，一半都是带引用的*/
int partitionOne(vector<int>& vector, int start, int end)
{if (start > end){std::cout << "vector is empty or start > end" << std::endl;return -1;}int pivot = vector[start];while (start < end){//我们先从尾巴开始while (start < end && pivot <= vector[end]){--end;}//这里用的数组赋值，而不是直接用swap交换函数，那么下面的2步也是用数组赋值，而不是用swap交换函数vector[start] = vector[end];while (start < end && pivot >= vector[start]){++start;}vector[end] = vector[start];}//std:cout << "start is " << start << "end is " << end << std::endl;vector[start] = pivot;//printVector(vector);return start;
}/**partition算法, 这里只不过增加了2个变量i和j*，*/
int partitionTwo(vector<int>& vector, int start, int end)
{if (start > end){return -1;}int i = start;int j = end;int pivot = vector[start];while (i < j){//我们先从尾巴开始while (i < j && pivot <= vector[j]){--j;}//这里用的数组赋值，而不是直接用swap交换函数，那么下面的2步也是用数组赋值，而不是用swap交换函数vector[i] = vector[j];while (i < j && pivot >= vector[i]){++i;}vector[j] = vector[i];}vector[i] = pivot;//printVector(vector);// quickSort1(vector, start, i - 1);/*最后用同样的方式对分出来的左边的小组进行同上的做法*/// quickSort1(vector, i + 1, end);return i;
}/**partition算法, 这里只不过增加了2个变量i和j,然后使用了交换函数swap*，*/
int partitionThree(vector<int>& vector, int start, int end)
{if (start > end){return -1;}int i = start;int j = end;int pivot = vector[start];while (i < j){//我们先从尾巴开始while (i < j && pivot <= vector[j]){--j;}while (i < j && pivot >= vector[i]){++i;}//这里用的shiswap交换函数，那么下面的是是也是swap交换函数swap(vector[i], vector[j]);}swap(vector[i], vector[start]);//printVector(vector);return i;
}/***快速排序 调用第一个partitionOne*/
void quickSortOne(vector<int>& vector, int start, int end)
{if (vector.size() < 0 || start > end)return;int index = partitionOne(vector, start, end);quickSortOne(vector, start, index - 1);quickSortOne(vector, index + 1, end);
}/***快速排序 调用第二个partitionTwo */
void quickSortTwo(vector<int>& vector, int start, int end)
{if (vector.size() < 0 || start > end)return;int index = partitionTwo(vector, start, end);quickSortTwo(vector, start, index - 1);quickSortTwo(vector, index + 1, end);
}/***快速排序 调用第三个partitionThree*/
void quickSortThree(vector<int>& vector, int start, int end)
{if (vector.size() < 0 || start > end)return;int index = partitionThree(vector, start, end);quickSortThree(vector, start, index - 1);quickSortThree(vector, index + 1, end);
}/*** 得到数组里面最小的几个数*/
void getLeastNumber(vector<int>& input, int inputLen, vector<int>& output, int k)
{if (input.size() <= 0 || inputLen <= 0 || k > inputLen || k <= 0){std::cout << "input size is zero or inputLen <=0 or k > inputLen or k<= 0" << std::endl;return;}int start = 0;int end = inputLen - 1;int index = partitionTwo(input, start, end);while (index != k - 1){if (index < k - 1){start = index + 1;index = partitionTwo(input, start, end);}else{end = index - 1;index = partitionTwo(input, start, end);}}for (int i = 0; i < k; ++i){output.push_back(input[i]);}
}int main()
{vector<int> v2;v2.push_back(6);v2.push_back(5);v2.push_back(1);v2.push_back(4);v2.push_back(2);v2.push_back(7);v2.push_back(3);v2.push_back(8);vector<int> v3;getLeastNumber(v2, v2.size(), v3, 4);printVector(v3);return 0;
}

 

 

 

 

 

4 运行结果

2	1	3	4	

 

 

 

 

5 借助辅助空间的赛选海量数据代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <functional>using namespace std;//typedef multiset<int, greater<int> > intSet; 这样写错了，中间还要一个空格
typedef multiset<int, greater<int> > intSet;
typedef multiset<int, greater<int> >::iterator setIterator;void printSet(intSet set)
{setIterator iter = set.begin();std::cout << "----" << std::endl;for (; iter != set.end(); ++iter){std::cout << "value is " << *iter << endl;} std::cout << "----" << std::endl;
}/*** 得到数组里面最小的几个数*/
void getLeastNumberOne(vector<int>& input, int inputLen, intSet& output, int k)
{if (input.size() <= 0 || inputLen <= 0 || k > inputLen || k <= 0){std::cout << "input size is zero or inputLen <=0 or k > inputLen or k<= 0" << std::endl;return;}for (vector<int>::iterator iter = input.begin(); iter != input.end(); ++iter){if (output.size() < k) {output.insert(*iter);}else{setIterator setIter = output.begin();if (*iter < *setIter){//output.erase(*setIter)错错了//erase函数不是删除的指针值，是删除的指针 output.erase(setIter);output.insert(*iter);}}}
}int main()
{vector<int> v2;v2.push_back(6);v2.push_back(5);v2.push_back(1);v2.push_back(4);v2.push_back(2);v2.push_back(7);v2.push_back(3);v2.push_back(8);intSet v3;getLeastNumberOne(v2, v2.size(), v3, 4);setIterator iter = v3.begin();for (; iter != v3.end(); ++iter){std::cout << "value is " << *iter << endl;}return 0;
}

 

 

 

 

 

6 运行结果

value is 4
value is 3
value is 2
value is 1

 

 

 

 

7 总结

如果看到了什么海量数据的话，我么可以单独借助辅助空间，然后辅助空间里面以以时间复杂度最小来进行删除、增加、查找操作。