Codeforces Round #450 (Div. 2)D. Unusual Sequences[数论][组合数学][dp II]

题目：http://codeforces.com/contest/900/problem/D

题意：找到加和为m的且gcd为n的数列种类数

分析：可以转化为求gcd为1的加和为m/n的种类数，假设有m/n个1，则除了第一个以外的每个1可以选择和前面一项合并，也可以独立存在，故不考虑gcd总情况有$2^{(m/n-1)}$。

考虑过加和后，可以删除gcd为2,3,4……的情况，gcd为2的情况则为2个相同的gcd为1且加和为n/2的序列组合，3同理。所以找出除1以外的所有x的因子，减去相应的情况，使用记忆化搜索。

代码：

 1 #define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
 2 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 3 #include<iostream>  
 4 #include<cstdio>  
 5 #include<fstream>  
 6 #include<iomanip>
 7 #include<algorithm>  
 8 #include<cmath>  
 9 #include<deque>  
10 #include<vector>
11 #include<bitset>
12 #include<queue>  
13 #include<string>  
14 #include<cstring>  
15 #include<map>  
16 #include<stack>  
17 #include<set>
18 #include<functional>
19 #define pii pair<int, int>
20 #define mod 1000000007
21 #define mp make_pair
22 #define pi acos(-1)
23 #define eps 0.00000001
24 #define mst(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
25 #define all(n) n.begin(),n.end()
26 #define lson(x) ((x<<1))  
27 #define rson(x) ((x<<1)|1) 
28 #define inf 0x3f3f3f3f
29 typedef long long ll;
30 typedef unsigned long long ull;
31 using namespace std;
32 const int maxn = 1e5 + 5;
33 map<int, ll>dp;
34 ll poww(ll m, int n)
35 {
36     ll ans = 1;
37     ll temp = m%mod;
38     while (n)
39     {
40         if (n & 1)
41             ans *= temp;
42         ans %= mod;
43         temp *= temp;
44         temp %= mod;
45         n >>= 1;
46     }
47     return ans%mod;
48 }
49 ll getans(ll x)
50 {
51     if (dp.count(x))return dp[x];
52     ll tempans = poww(2, x - 1);
53     for (int i = 2; i*i <= x; ++i)
54     {
55         if (x%i == 0)tempans = (tempans - getans(x / i) + mod) % mod;
56         if (x%i==0&&i*i != x)tempans = (tempans - getans(i) + mod) % mod;
57     }
58     tempans = (tempans - getans(1) + mod) % mod;
59     return dp[x]=tempans;
60 }
61 
62 int main()
63 {
64     ios::sync_with_stdio(false);
65     cin.tie(0); cout.tie(0);
66     int i, j, k, m, n;
67     cin >> n >> m;
68     if (m%n) { cout << "0" << endl; return 0; }
69     dp[1] = 1;
70     m /= n;
71     ll ans = getans(m);
72     cout << ans << endl;
73     return 0;
74 }