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数组模拟单调队列

分析

以k=3举例:

(1)利用单调队列的性质:
<1>最小值:确保队列单调递增,处理后,队头即是最小值。
<2>最大值:确保队列单调递减,处理后,队头即是最大值。
那么怎么确保单调性?

关键代码:
以最小值为例:
while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i])tt--;

(2)这里的a[q[tt]]>=a[i]即是确保单调性的关键!
(求最大值这里修改成a[q[tt]]<=a[i],确保单调递减即可,其余均一致。)

解读:每次添加元素到队尾后,将该队尾元素和队头元素进行比较,如果这个元素大于(等于)队头元素,就说明队尾元素并不是需要的最小值,队头元素比它更适合,更有潜力成为最小值,所以将该队尾元素抹掉,则t- -。再继续添加,继续判断。

换句话来说,不满足单调递增的性质,需要将不满足的元素给剔掉,确保单调性。

确保单调性后,为什么输出队头即可?
确保单调性后,我们得到的队尾元素即是最小/大值,此时,如果只有一个元素,即队头,输出队头即可。
如果还有剩余元素,需要将队列中剩余的其他元素剔掉,让队列中只有一个元素,此时,队头指向队尾,输出队头即可。
综上,输出队头即可。

那又怎么剔掉单调处理后,队列中还有多余的元素(出队多余元素)?
关键代码:
以最小值为例:
if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh])hh++;

(3)这里的i-k+1即是确保出队的关键!
推断如下:
在这里插入图片描述

这里的出队有两层意义:

<1>用于更新原队列的hh,一个个出掉,范围更新下去。
<2>用于队头元素的出队,如果tt- -后,队列中只有1个元素,即队头,输出即可。
如果队列中还剩1、2个元素,则需要出队,不断出掉队尾元素前的元素,即hh++;

(4)最后,由单调性的确保和队头元素的确保,只需要输出队头元素即可。

队列过程变化图

图1

在这里插入图片描述

图2

在这里插入图片描述

代码

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{static int N=100010;static int n,k;static int hh,tt;static int q[]=new int [N];static int a[]=new int [N];public static void main(String []args) throws IOException{BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));String []st = in.readLine().split(" ");n=Integer.parseInt(st[0]);k=Integer.parseInt(st[1]);String []str = in.readLine().split(" ");for(int i=0;i<n;i++){a[i]=Integer.parseInt(str[i]);}hh = 0;tt=-1;//求最小值for(int i=0;i<n;i++){//出队if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh])hh++;//出队//t--更新到最后,如果还剩1-2个元素,则把他们都剔掉。//此时,队头指向队尾,再输出队头即可。while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i])tt--;//保证队列单调递增,那么队尾即是最小值。//具体为添加进队尾的元素如果比队头的元素要大,就tt--,即把该元素给剔掉。q[++tt]=i;//添加元素下标到队列尾if(i>=k-1)//在k的范围队列中,输出元素out.print(a[q[hh]]+" ");}out.println();//求最大值hh=0;tt=-1;for(int i=0;i<n;i++){//出队if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh])hh++;//t--更新到最后,如果还剩1-2个元素,则把他们都剔掉。//此时,队头指向队尾,再输出队头即可。while(hh<=tt&&a[q[tt]]<=a[i])tt--;//保证队列单调递减,那么队尾即是最大值。//具体为添加进队尾的元素如果比队头的元素要小,就tt--,即把该元素给剔掉。q[++tt]=i;//添加元素下标到队列尾if(i>=k-1)//在k的范围队列中,输出元素out.print(a[q[hh]]+" ");}out.flush();
}
}

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