Android变形矩阵——Matrix

对于图像的图形变换，Android系统是通过矩阵来进行处理的，每个像素点都表达了其坐标的X、Y信息。Android的图形变换矩阵是一个3x3的矩阵，如下图所示：

72F0CAC1-14FB-40F8-A430-8F542B09DC4E.png

当使用变换矩阵去处理每一个像素点的时候，与颜色矩阵的矩阵乘法一样，计算公式如下所示：

X1=aX+bY+c

Y1=dX+eY+f

1=gX+hY+i

通常情况下，会让g=h=0，i=1，这样就使1=gX+hY+i恒成立。因此，只需着重关注上面几个参数即可。

与色彩变换矩阵的初始矩阵一样，图形变换矩阵也有一个初始矩阵。就是对角线元素a、e、i为1，其他元素为0的矩阵，如下图所示：

图形变换初始矩阵

图像的变形处理通常包含以下四类基本变换：

Translate——平移变换

Rotate——旋转变换

Scale——缩放变换

Skew——错切变换

平移变换

平移变换的坐标值变换过程就是将每个像素点都进行平移变换，当从P(x0,y0)平移到P(x1,y1)时，所需的平移矩阵如下所示：

F8CD701F-4C5A-40DF-9B67-E50500B702DC.png

旋转变换

旋转变换即指一个点围绕一个中心旋转到一个新的点。当从P(x0,y0)点，以坐标原点O为旋转中心旋转到P(x1,y1)时，可以将点的坐标都表达成OP与X轴正方向夹角的函数表达式(其中r为线段OP的长度，α为OP(x0,y0)与X轴正方向夹角，θ为OP(x0,y0)与OP(x1,y1)之间夹角)，如下所示：

x0=rcosα

y0=rsinα

x1=rcos(α+θ)=rcosαcosθ−rsinαsinθ=x0cosθ−y0sinθ

y1=rsin(α+θ)=rsinαcosθ+rcosαsinθ=y0cosθ+x0sinθ

矩阵形式如下图所示：

旋转变换矩阵

前面是以坐标原点为旋转中心的旋转变换，如果以任意点O为旋转中心来进行旋转变换，通常需要以下三个步骤：

1.将坐标原点平移到O点

2.使用前面讲的以坐标原点为中心的旋转方法进行旋转变换

3.将坐标原点还原

缩放变换

一个像素点是不存在缩放的概念的，但是由于图像是由很多个像素点组成的，如果将每个点的坐标都进行相同比例的缩放，最终就会形成让整个图像缩放的效果，缩放效果的公式如下

x1=K1x0

y1=K2y0

矩阵形式如下图所示：

缩放变换矩阵

错切变换

错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换“)或者Transvection(缩并)，它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的X坐标(或者Y坐标)保持不变，而对应的Y坐标(或者X坐标)则按比例发生平移，且平移的大小和该点到Y轴(或者X轴)的距离成正比。错切变换通常包含两种——水平错切与垂直错切。

错切变换的计算公式如下：

水平错切

x1=x0+K1y0

y1=y0

垂直错切

x1=x0

y1=K2x0+y0

矩阵形式如下图

错切变换矩阵

由上面的分析可以发现，这个图形变换3x3的矩阵与色彩变换矩阵一样，每个位置的元素所表示的功能是有规律的，总结如下：

矩阵变换规律

可以发现，a、b、c、d、e、f这六个矩阵元素分别对应以下变换：

a和e控制Scale——缩放变换

b和d控制Skew——错切变换

a和e控制Trans——平移变换

a、b、d、e共同控制Rotate——旋转变换

通过类似色彩矩阵中模拟矩阵的例子来模拟变形矩阵。在图形变换矩阵中，同样是通过一个一维数组来模拟矩阵，并通过setValues()方法将一个一维数组转换为图形变换矩阵，代码如下所示：

private float[] mImageMatrix = new float[9];

Matrix matrix = new Matrix();

matrix.setValues(mImageMatrix);````

当获得了变换矩阵后，就可以通过以下代码将一个图像以这个变换矩阵的形式绘制出来。

canvas.drawBitmap(mBitmap, mMatrix, null);

public class HandleImage1Activity extends BaseActivity {

private ImageView mImageView;

private GridLayout mGroup;

private float mHue, mSaturation, mLum;

private Bitmap mBitmap;

private int mEtWidth, mEtHeight;

private EditText[] mEts = new EditText[9];

private float[] mImageMatrix = new float[9];

@Override

protected void onCreate(@Nullable Bundle savedInstanceState) {

super.onCreate(savedInstanceState);

setContentView(R.layout.activity_handleimg1);

mBitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.iu1);

mImageView = (ImageView) findViewById(R.id.img);

mGroup = (GridLayout) findViewById(R.id.group);

mGroup.post(new Runnable() {

@Override

public void run() {

// 获取宽高信息

mEtWidth = mGroup.getWidth() / 3;

mEtHeight = mGroup.getHeight() / 3;

addEts();

initMatrix();

}

});

mImageView.setImageBitmap(mBitmap);

}

// 初始化颜色矩阵为初始状态

private void initMatrix() {

for (int i = 0; i < 9; i++) {

if (i % 4 == 0)

mEts[i].setText(String.valueOf(1));

else

mEts[i].setText(String.valueOf(0));

}

}

// 添加EditText

private void addEts() {

for (int i = 0; i < 9; i++) {

EditText editText = new EditText(this);

editText.setInputType(InputType.TYPE_NUMBER_FLAG_DECIMAL);

mEts[i] = editText;

mGroup.addView(mEts[i], mEtWidth, mEtHeight);

}

}

// 获取矩阵值

private void getMatrix() {

for (int i = 0; i < 9; i++) {

mImageMatrix[i] = Float.valueOf(mEts[i].getText().toString());

}

}

// 将矩阵值设置到图像

private void setImageMatrix() {

Bitmap bmp = Bitmap.createBitmap(mBitmap.getWidth(), mBitmap.getHeight(), Bitmap.Config.ARGB_8888);

Canvas canvas = new Canvas(bmp);

Matrix matrix = new Matrix();

matrix.setValues(mImageMatrix);

canvas.drawBitmap(mBitmap,matrix,null);

mImageView.setImageBitmap(bmp);

}

// 作用矩阵效果

public void btnChange(View view) {

getMatrix();

setImageMatrix();

}

// 重置矩阵效果

public void btnReset(View view) {

initMatrix();

getMatrix();

setImageMatrix();

}

}````

Android系统同样提供了一些API来简化矩阵的运算，我们不必每次都去设置矩阵的每一个元素值。Android中使用Matrix类来封装矩阵，并提供了以下几个操作方法来实现上面的四中变换方式：

matrix.setRotate()——旋转变换

matrix.setTranslate()——平移变换

matrix.setScale()——缩放变换

matrix.setSkew()——错切变换

matrix.preX和matrix.postY——提供矩阵的前乘和后乘运算

Matrix类的set方法会重置矩阵中的值，而post和pre方法不会，这两个方法常用来实现矩阵的混合作用。不过要注意的是，矩阵运算不满足乘法的交换律，所以矩阵乘法的前乘和后乘是两种不同的运算方式。举例说明，比如需要实现以下效果：

先旋转45度

再平移到(200, 200)

如果使用后乘运算，表示当前矩阵乘上参数代表的矩阵，代码如下所示：

matrix.setRotate(45);

matrix.postTranslate(200, 200);

如果使用前乘运算，表示参数代表的矩阵乘上当前矩阵，代码如下所示：

matrix.setTranslate(200, 200);

matrix.preRotate(45);

像素块分析

图像的特效处理有两种方式，即使用矩阵来进行图像变换和使用drawBitmapMesh()方法来进行处理。drawBitmapMesh()与操纵像素点来改变色彩的原理类似，只不过是把图像分成了一个个的小块，然后通过改变每一个图像块来修改整个图像。

drawBitmapMesh()方法代码如下：

public void drawBitmapMesh(Bitmap bitmap, int meshWidth, int meshHeight, float[] verts, int vertOffset, int[] colors, int colorOffset, Paint paint)

关键的参数如下：

bitmap：将要扭曲的图像

meshWidth：需要的横向网格数目

meshHeight ：需要的纵向网格数目

verts：网格交叉点坐标数组

vertOffset：verts数组中开始跳过的(x, y)坐标对的数目

要使用drawBitmapMesh()方法就需先将图片分割为若干个图像块。所以，在图像上横纵各画N条线，而这横纵各N条线就交织成了NxN个点，而每个点的坐标则以x1,y1,x2,y2,...,xn,yn的形式保存在verts数组中。也就是说verts数组的每两位用来保存一个交织点，第一个是横坐标，第二个是纵坐标。而整个drawBitmapMesh()方法改变图像的方式，就是靠这些坐标值的改变来重新定义每一个图像块，从而达到图像效果处理的功能。

drawBitmapMesh()方法的功能非常强大，基本上可以实现所有的图像特效，但使用起来也非常复杂，其关键就是在于计算、确定新的交叉点的坐标。下面举例说明如何使用drawBitmapMesh()方法来实现一个旗帜飞扬的效果。

要想达到旗帜飞扬的效果，只需要让图片中每个交叉点的横坐标较之前不发生变化，而纵坐标较之前坐标呈现一个三角函数的周期性变化即可。

首先获取交叉点的坐标，并将坐标保存到orig数组中，其获取交叉点坐标的原理就是通过循环遍历所有的交叉线，并按比例获取其坐标，代码如下所示：

mBitmap = BitmapFactory.decodeResource(context.getResources(), R.mipmap.test);

float bitmapWidth = mBitmap.getWidth();

float bitmapHeight = mBitmap.getHeight();

int index = 0;

for (int y = 0; y <= HEIGHT ; y++) {

float fy = bitmapHeight * y / HEIGHT;

for (int x = 0; x <= WIDTH; x++) {

float fx = bitmapWidth * x / WIDTH;

orig[index * 2] = verts[ index * 2] = fx;

//这里人为将坐标+100是为了让图像下移，避免扭曲后被屏幕遮挡

orig[index * 2 + 1] = verts[ index * 2 + 1] = fy + 100;

index++;

}

}

接下来，在onDraw()方法中改变交叉点的纵坐标的值，为了实现旗帜飘扬的效果，使用一个正弦函数sinx来改变交叉点纵坐标的值，而横坐标不变，并将变化后的值保存到verts数组中，代码如下所示：

@Override

protected void onDraw(Canvas canvas) {

super.onDraw(canvas);

flagWave();

K += 0.1f;//将K的值增加

canvas.drawBitmapMesh(mBitmap, WIDTH, HEIGHT, verts, 0, null, 0, null);

invalidate();

}

/**

* 按当前点所在的横坐标的位置来确定纵坐标的偏移量，其中A代表正弦函数中的振幅大小

*/

private void flagWave() {

for (int j = 0; j <= HEIGHT; j++) {

for (int i = 0; i <= WIDTH; i++) {

//在获取纵坐标的偏移量时，利用正弦函数的周期性给函数增加一个周期K * Math.PI，就是为了让图像能够动起来

float offsetY = (float) Math.sin(2 * Math.PI * i / WIDTH + K * Math.PI);

verts[(j * (WIDTH + 1) + i) * 2 + 1] = orig[(j * (WIDTH + 1) + i) * 2 + 1] + offsetY * A;

}

}

}

这样，每次在重绘时，通过改变相位来改变偏移量，从而造成一个动态的效果，就好象旗帜在风中飘扬一样，效果图如下。

使用drawBitmapMesh()方法可以创建很多复杂的图像效果，但是对它的使用也相对复杂，需要我们对图像处理有很深厚的功底。同时，对算法的要求也比较高，需要计算各种特效下不同的坐标点变化规律，从而设计出不同的特效。

代码如下：

public class WaveView extends AppCompatImageView {

private static final int HEIGHT=200;//想要划分的高

private static final int WIDTH=200;//想要划分的宽

private int COUNT = (WIDTH + 1) * (HEIGHT + 1);

private float[] verts = new float[COUNT * 2];

private float[] orig = new float[COUNT * 2];

private float A = 50;//表示正弦函数中的振幅大小

private float K = 1;

private Bitmap mBitmap;

private int mWaveSrc;

public WaveView(Context context) {

this(context,null);

}

public WaveView(Context context, @Nullable AttributeSet attrs) {

this(context,attrs,0);

}

public WaveView(Context context, @Nullable AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {

super(context, attrs, defStyleAttr);

TypedArray typedArray = context.obtainStyledAttributes(R.styleable.WaveView);

mWaveSrc=typedArray.getResourceId(R.styleable.WaveView_waveSrc,R.drawable.iu1);

mBitmap= BitmapFactory.decodeResource(getResources(),mWaveSrc);

float bitmapWidth = mBitmap.getWidth();

float bitmapHeight = mBitmap.getHeight();

int index = 0;

for (int y = 0; y <= HEIGHT ; y++) {

float fy = bitmapHeight * y / HEIGHT;

for (int x = 0; x <= WIDTH; x++) {

float fx = bitmapWidth * x / WIDTH;

orig[index * 2] = verts[ index * 2] = fx;

//这里人为将坐标+100是为了让图像下移，避免扭曲后被屏幕遮挡

orig[index * 2 + 1] = verts[ index * 2 + 1] = fy ;

index++;

}

}

typedArray.recycle();

}

@Override

protected void onDraw(Canvas canvas) {

super.onDraw(canvas);

flagWave();

K += 0.1f;//将K的值增加

canvas.drawBitmapMesh(mBitmap, WIDTH, HEIGHT, verts, 0, null, 0, null);

setImageBitmap(mBitmap);

invalidate();

}

/**

* 按当前点所在的横坐标的位置来确定纵坐标的偏移量，其中A代表正弦函数中的振幅大小

*/

private void flagWave() {

for (int j = 0; j <= HEIGHT; j++) {

for (int i = 0; i <= WIDTH; i++) {

//在获取纵坐标的偏移量时，利用正弦函数的周期性给函数增加一个周期K * Math.PI，就是为了让图像能够动起来

float offsetY = (float) Math.sin(2 * Math.PI * i / WIDTH + K * Math.PI);

verts[(j * (WIDTH + 1) + i) * 2 + 1] = orig[(j * (WIDTH + 1) + i) * 2 + 1] + offsetY * A;

}

}

}

}