fwt
原理并不知道
nim游戏石子异或和=0后手赢
那么也就是求a[1]^a[2]^...^a[n]=0的方案数
这个和bzoj3992一样可以dp
dp[i][j]表示前i个数异或和为j的方案数 dp[0][0] = 1
dp[i][j] = dp[i - 1][k] * a[p] p ^ k = j a[p] = 0 / 1 表示有没有p这个数
这个东西也不能矩阵快速幂
但是我们有一个叫fwt的东西
能够求c = a @ b @是一种运算 -----> c[i] = a[j] * b[k] i = j ^ k
那么每次转移就是fwt了
由于转移的形式一样 那么就可以快速幂 并且由于fwt运算并不会向fft那样下标多出来一些东西 也就不用算循环卷积
直接fwt后每个数pow一下 再ifwt就行了
复杂度O(n log n + n log m)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 70005; const ll P = 1000000007; int n, m, len; ll inv; ll a[N]; int p[N], mark[N]; ll power(ll x, ll t) {ll ret = 1;for(; t; t >>= 1, x = x * x % P) if(t & 1) ret = ret * x % P;return ret; } void fwt(ll *a, int n) {for(int l = 2; l <= n; l <<= 1){ int m = l >> 1;for(int i = 0; i < n; i += l) for(int k = 0; k < (l >> 1); ++k){ll x = a[i + k], y = a[i + k + m];a[i + k] = (x + y) % P;a[i + k + m] = ((x - y) % P + P) % P;}} } void ifwt(ll *a, int n) {for(int l = n; l >= 2; l >>= 1){int m = l >> 1;for(int i = 0; i < n; i += l)for(int k = 0; k < m; ++k){ll x = a[i + k], y = a[i + m + k];a[i + k] = (x + y) % P * inv % P;a[i + m + k] = ((x - y) % P + P) % P * inv % P;}} } int main() {inv = power(2, P - 2);for(int i = 2; i <= 50000; ++i) {if(!mark[i]) p[++p[0]] = i;for(int j = 1; j <= p[0] && i * p[j] <= 50000; ++j) {mark[i * p[j]] = 1;if(i % p[j] == 0) break;}}while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {memset(a, 0, sizeof(a));for(int i = 1; i <= p[0] && p[i] <= m; ++i) a[p[i]] = 1;for(len = 1; len <= m; len <<= 1);fwt(a, len);for(int i = 0; i < len; ++i) a[i] = power(a[i], n);ifwt(a, len);printf("%lld\n", a[0]);}return 0; }
