网络流之最大流问题

Reference：

http://blog.csdn.net/rrerre/article/details/6751520

http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/21026445

http://www.nocow.cn/index.php/Translate:USACO/NetworkFlow

最大流Edmonds_Karp算法模板：

EK算法即增广路算法。

最大流最小割定理：最大流等于最小割

见白书P210

算法思想：

step 1. 令所有弧的流量为0，从而构造一个流量为0的可行流f（称作零流）。
step 2. 若f中找不到可改进路则转step 5；否则找到任意一条可改进路P。
step 3. 根据P求delta。
step 4. 以delta为改进量，更新可行流f。转step 2。
step 5. 算法结束。此时的f即为最大流。

算法的关键步骤是step 2，即：判断是否存在可改进路，若存在又如何求。
可以考虑用广度优先搜索。设置标志数组，记录顶点是不是被访问过；使用队列来存储已经访问过的顶点；另用一个一维数组p[i]，记录每个顶点是由哪个顶点扩展而来（即记录父亲节点）。
首先S入队列。然后每次取队首顶点v，分析所有与v相邻的未访问顶点u：
1、存在弧<v, u>（正向弧），且u未访问。若f(v,u)<C(v,u)（非饱和弧），那么u入队列，给u打上“已访问”的标志，记u的父亲节点为v。
2、存在弧<u, v>（反向弧），且u未访问。若f(u,v) > 0（非零流弧），那么u入队列，给u打上“已访问”的标志，记u的父亲节点为-v。（以示和正向弧的区别）。
扩展完成后，若T还没有被访问就必然不存在可改进路；否则就从T出发，根据记录好的每个顶点的父亲节点信息，顺藤摸瓜，找出可改进路（同时还可以计算出delta）。

起点st，终点m

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m,st,en;
int cap[300][300];    //cap[u][v]:边(u,v)上的最大流量
int flow[300][300];    //flow[u][v]:边(u,v)上当前的流量
int a[300];        //a[u]:访问标记，同时还记录下delta值
int p[300];        //记录父节点用
const int inf=100000000;int EK()            //st-->m
{queue<int> Q;memset(flow,0,sizeof(flow));memset(p,-1,sizeof(p));int f=0,minflow=inf;while(1){memset(a,0,sizeof(a));a[st]=inf;          Q.push(st);         while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();for(int v=1;v<=m;v++)if(!a[v]&&cap[u][v]>flow[u][v]){p[v]=u;Q.push(v);a[v]=a[u]<cap[u][v]-flow[u][v]?a[u]:cap[u][v]-flow[u][v];}}if(a[m]==0) break;for (int u=m;u!=st;u=p[u])          {flow[p[u]][u]+=a[m];flow[u][p[u]]-=a[m];}f+=a[m];}return f;
}int main()
{int S,E,C;while (cin>>n>>st>>m)       //st->m
    {memset(cap,0,sizeof(cap));for (int i=1;i<=n;i++){cin>>S>>E>>C;cap[S][E]+=C;　　　　//处理重边。有些题目，一条路上先给了容量30，然后重复了一次50，这时候这条路上的容量应该是30+50。
        }cout<<EK()<<endl;}return 0;
}

View Code

模板例题：

hdu1532

补充：需要拆点的问题：POJ3281

http://www.2cto.com/kf/201210/164289.html

http://moxi466839201.blog.163.com/blog/static/18003841620112316351118/

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补充个ISAP模板，比EK算法快，但是难想难写。看不懂T^T...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef  struct {int v,next,val;} edge;
const int MAXN=20010;
const int MAXM=500010;
edge e[MAXM];
int p[MAXN],eid;
void init(){memset(p,-1,sizeof(p));eid=0;}
void insert1(int from,int to,int val) //有向
{e[eid].v=to;e[eid].val=val;e[eid].next=p[from];p[from]=eid++;swap(from,to);e[eid].v=to;e[eid].val=0;e[eid].next=p[from];p[from]=eid++;
}
void insert2(int from,int to,int val) //无向
{e[eid].v=to;e[eid].val=val;e[eid].next=p[from];p[from]=eid++;swap(from,to);e[eid].v=to;e[eid].val=val;e[eid].next=p[from];p[from]=eid++;
}
int n,m;//n为点数 m为边数
int h[MAXN];
int gap[MAXN];
int s,t;
int dfs(int pos,int cost)
{if (pos==t) return cost;int j,minh=n-1,lv=cost,d;for (j=p[pos];j!=-1;j=e[j].next){int v=e[j].v,val=e[j].val;if(val>0){if (h[v]+1==h[pos]){if (lv<e[j].val) d=lv;else d=e[j].val;d=dfs(v,d);e[j].val-=d;e[j^1].val+=d;lv-=d;if (h[s]>=n) return cost-lv;if (lv==0) break;}if (h[v]<minh)    minh=h[v];}}if (lv==cost){--gap[h[pos]];if (gap[h[pos]]==0) h[s]=n;h[pos]=minh+1;++gap[h[pos]];}return cost-lv;
}
int isap(int st,int ed)
{s=st;t=ed;int ret=0;memset(gap,0,sizeof(gap));memset(h,0,sizeof(h));gap[st]=n;while (h[st]<n)ret+=dfs(st,INT_MAX);return ret;
}
int main()
{while(cin>>m>>n){init();for(int i=0;i<m;i++){int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);insert1(u,v,c);}printf("%d\n",isap(1,n));}return 0;
}