BZOJ_1009_[HNOI2008]_GT考试_(动态规划+kmp+矩阵乘法优化+快速幂)

描述

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

字符串全部由0~9组成,给出一个串s,求一个长度为n的串,不包含s的种类有多少.

分析

第一眼以为是组合.然后更滑稽的是用错误的方法手算样例居然算出来是对的...我数学是有多差...

题解也是看了好半天,有点难理解.

感觉PoPoQQQ神犇讲得还是比较清楚的.传送门:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/40188173

我们用dp[i][j]表示 : 长度为i的串, 其长度为j的后缀与 s长度为j的前缀完全匹配的种类数.

这样的话最后的答案就是ans=sigma{dp[n][i]}(0<=i<m).

这里还有一个二维的a数组,就这个比较难解释...

dp[i][y]可以由dp[i-1][x]转移而来,那么匹配的s的前缀由长度x变成了长度y,a[x][y]表示的就是在结尾添加一个字符后,匹配长度从x变成y,这样的字符有多少种.

那么 dp[i][y]=sigma{dp[i-1][x]*a[x][y]}.

这个可以用矩阵乘法算.

那么a数组怎么求呢?用kmp.

a[x][y]表示的是前缀匹配长度由x变成了y的种类数,那么从每一位i开始匹配,如果匹配到了j,那么a[i][j+1]++(数组从0开始,第i位之前匹配了i个,匹配到第j位,应该是j+1个).

p.s.我好菜呀...

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn=100+5;
 5 int n,m,p,ans;
 6 char str[maxn];
 7 int f[maxn];
 8 
 9 struct matrix{
10     int x[25][25];
11     matrix(){ memset(x,0,sizeof x); }
12     int * operator [] (int id){ return x[id]; }
13 }dp,a;
14 void operator *= (matrix &x,matrix &y){
15     matrix z;
16     for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<m;j++)for(int k=0;k<m;k++)
17         z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j], z[i][j]%=p;
18     x=z;
19 }
20 void kmp(){
21     for(int i=1;i<m;i++){
22         int j=f[i];
23         while(j&&str[i]!=str[j]) j=f[j];
24         f[i+1]=str[i]==str[j]?j+1:0;
25     }
26     for(int i=0;i<m;i++)for(char k='0';k<='9';k++){
27         int j=i;
28         while(j&&k!=str[j]) j=f[j];
29         if(k==str[j]) a[i][j+1]++;
30         else a[i][0]++;
31     }
32 }
33 void quick_power(int y){
34     for(;y;a*=a,y>>=1) if(y&1) dp*=a;
35 }
36 int main(){
37     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
38     scanf("%s",str);
39     kmp();
40     dp[0][0]=1;
41     quick_power(n);
42     for(int i=0;i<m;i++) ans+=dp[0][i], ans%=p;
43     printf("%d\n",ans);
44     return 0;
45 }