1040 最大公约数之和
题目来源： rihkddd
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题
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关注给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15
Input
1个数N(N <= 10^9)
Output
公约数之和
Input示例
6
Output示例
15
思路：
目的是求∑（i= 1，n） gcd( i , n )；
gcd( i , n ) = x，表示x是n的因子。稍作变形gcd( i / x , n / x) = 1，
看到这个式子可以想到欧拉函数，也就是求比n/x小的与其互质的个数。
因为这些书和n/x互质，乘上x后与n的最大公约数只有x。
也就是说我们先求出每个因子，然后计算每个因子有多少贡献即可。
/** Author: sweat123* Created Time: 2016/6/27 14:01:46* File Name: main.cpp*/ #include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<string> #include<vector> #include<cstdio> #include<time.h> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define INF 1<<30 #define MOD 1000000007 #define ll long long #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define pi acos(-1.0) using namespace std; const int MAXN = 1000000; int n; ll ef(int n) { ll cnt = n; int i; for(i = 2; i * i <= n; i++){ if(n % i == 0) { cnt -= cnt / i; // (x-x/p1) *(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4).....while(n % i == 0) n /= i; } }if(n > 1) cnt -= cnt / n;return cnt; } int main(){while(~scanf("%d",&n)){ll ans = 0;for(int i = 1; i <= (int)sqrt(n); i++){if(n % i == 0){ans += ef(n / i) * i;if(n / i != i){ans += ef(i) * (n / i); }}} printf("%lld\n",ans);}return 0; }
