【BZOJ 2753】 2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊（分层最小树形图，MST）

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

【分析】

　　说实话我看的时候也觉得是最小树形图。【然后表示朱刘算法忘得差不多了。。

　　但其实这个MST可以搞定ORZ。。

　　首先BFS，把能到的点标记一下，顺便求第一问。

　　你可以看成同一高度的SCC缩点（里面当然直接MST就好的了），那就是个分层图，按高度大小分的话呢，是一个DAG。

　　DAG的话、跑朱刘是不会找到环的，于是你第一步就搞定了。【应该是这样的意思吧，网上的人不知道干嘛。。

　　然后其实可以把上面整个过程合成一个，就是按照第一键值为终点的高度，第二键值为边的权值，跑MST 就行了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 #define Maxn 1000010
 9 #define Maxm 1000010
10 #define LL long long
11 
12 int h[Maxn],fa[Maxn];
13 struct node
14 {
15     int x,y,c,next;
16 }t[Maxm*2];
17 int first[Maxn],len;
18 
19 void ins(int x,int y,int c)
20 {
21     if(h[x]>h[1]) return;
22     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c;
23     t[len].next=first[x];first[x]=len;
24 }
25 
26 bool cmp(node x,node y) {return (h[x.y]==h[y.y])?(x.c<y.c):(h[x.y]>h[y.y]);}
27 
28 int a1=1,st;
29 LL a2=0;
30 bool vis[Maxn];
31 queue<int > q;
32 void bfs()
33 {
34     memset(vis,0,sizeof(vis));
35     vis[st]=1;q.push(st);
36     while(!q.empty())
37     {
38         int x=q.front();
39         for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
40         {
41             int y=t[i].y;
42             if(!vis[y])
43             {
44                 a1++;
45                 q.push(y);
46                 vis[y]=1;
47             }
48         }
49         q.pop();
50     }
51 }
52 
53 int ffa(int x)
54 {
55     if(fa[x]!=x) fa[x]=ffa(fa[x]);
56     return fa[x];
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     int n,m;
62     scanf("%d%d",&n,&m);
63     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
64     len=0;
65     memset(first,0,sizeof(first));
66     for(int i=1;i<=m;i++)
67     {
68         int x,y,c;
69         scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
70         if(h[x]<h[y]) swap(x,y);
71         if(h[x]==h[y]) {ins(x,y,c);ins(y,x,c);}
72         else ins(x,y,c);
73     }
74     st=1;bfs();
75     sort(t+1,t+1+len,cmp);
76     for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
77     for(int i=1;i<=len;i++)
78     {
79         if(!vis[t[i].x]||!vis[t[i].y])  continue;
80         if(ffa(t[i].x)!=ffa(t[i].y))
81         {
82             a2+=t[i].c;
83             fa[ffa(t[i].x)]=ffa(t[i].y);
84         }
85     }
86     printf("%d %lld\n",a1,a2);
87     return 0;
88 }