2023牛客暑期多校训练营7-c-Beautiful Sequence

思路：

$a_{i}\bigotimes a_{i+1}=b_{i}\rightarrow a_{i}\bigotimes a_{i+1}\bigotimes a_{i+1}=b_{i}\bigotimes a_{i+1}\rightarrow a_{i}= b_{i}\bigotimes a_{i+1}$ ，则有 $a_{i}=a_{1}\bigotimes b_{1}\bigotimes b_{2}...\bigotimes b_{i-1}$ ，也就是说只要知道A1就可以求任意A。由于A是升序排列，所以对于任意 $B_{i}$ ，二进制所包含1的最高位第k位来说，表明 $A_{i}$ 与 $A_{i+1}$ 第k位相反， $A_{i+1}$ 要大一些，所以它的第k位为1， $A_{i}$ 的第k位为0，例如Bi=10对应的二进制数为1010，最高位1就是第3位，所以就能确定Ai+1的第三位为1，Ai的第三位为0；类似这样操作，就能找出A中很多确定的值，不确定的位根据k去判断。为了方便计算，我们的是要去预处理b的前缀异或 $s[i]=b_{1}\bigotimes b_{2}...\bigotimes b_{i-1}$ ,然后解出a1就能得出，为了找到a1的某些确定值，我们同样的去找bi最高位1为第k位，然后记录s[i]的第k位的值，因为要使a[i+1]的第k位为1，由于 $a_{i+1}=a_{1}\bigotimes s_{i}\bigotimes b_{i}$ ，那么只要记录下si，就能根据a1的值得到ai+1的第k位为1；而且若出现多次相同的最高位1，前缀异或值必须相等，否则矛盾输出-1。

对于未知位，可以把这些未知位紧贴看成一个二进制数，使此二进制的值为k-1，就是所求字典序第k小的值。例如k=3,a1=1x1x0,x代表未知，将两个未知位紧贴xx,让它的值为2也就是二进制表示10，就是字典序第三小的值，所以a1=11100。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[1000005];
int a[1000005];//第i位上是否为1 
int a1[1000005];//第i位上为1的前i-1位异或和 
int main()
{int T;cin>>T;int h=0;//最高位 while(T--){int n,k;cin>>n>>k;memset(a,0,sizeof(a));memset(a1,0,sizeof(a1));int flag=1;int a2=30;//所包含的最高位，不能超过30 for(int i=1;i<n;i++){int b;cin>>b;s[i+1]=s[i]^b;if(b==0)continue;h=0;while(b){h++;b/=2;	 }h-=1;//相同最高位1的前缀异或值相同 if(a[h]&&((s[i]>>h)&1)!=a1[h]) flag=0;if(!a[h])a2-=1;a[h]=1;a1[h]=(s[i]>>h)&1; }if(flag==0||(1<<a2)<k)cout<<-1<<endl;else {int a11=0;k-=1;int cnt=0;//确定a1 for(int i=0;i<30;i++){//根据最高位1的前缀异或，确定a1的对应位的值。 if(a[i])a11|=(a1[i]<<i);else{int m=((k>>cnt)&i)<<i;//未知位，根据k的二进制数分配 a11|=m;cnt++;}}for(int i=1;i<=n;i++){cout<<int(a11^s[i])<<" ";}cout<<endl; }}
}

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