数字信号处理大作业

基于MATLAB 的序列谱分析与FFT 实现快速卷积

学 院(系)： 软件学院

专 业： 网络工程

学 生 姓 名：

学 号：

班 级：

完 成 日 期：

大连理工大学

Dalian University of Technology

报告内容

一、设计题目

二、设计目的及意义

三、设计原理

四、设计内容、方法以及结果

五、相关改进建议

六、课程体会和收获

七、参考文献

一、设计题目

1.序列的谱分析及特性

(1)画出序列的时域波形图

(2)求出序列的傅里叶变换

(3)画出序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果进行理论分析

(4)对序列进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质

2.用 FFT 实现快速卷积

(1)设计并编写程序实现线性卷积运算，重叠相加法、重叠保留法都进行实现

(2 )给出输入信号和输出信号的图形描述，进行简要说明

(3 )给出计算中间过程的图形描述及简要说明

二、设计目的及意义

1.序列的谱分析及特性

离散时间傅里叶变换即序列的傅里叶变换，在分析信号的频谱，研究离散时

间系统的频域特性以及信号通过系统后的频域的分析时，都是主要的工具。序列

j

傅里叶变换是以e 的完备正交函数集对序列作正交展开。运用MATLAB 对序列

进行谱分析，有助于我们更好地了解和掌握序列的性质，在变换域上进行分析。

2.用 FFT 实现快速卷积

FFT 的出现，使 DFT 得到广泛应用。在实际应用中，为了分析时域离散 LTI

系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。为了提高运算速度，可以

利用 FFT 来实现。通过使用重叠相加法、重叠保留法实现快速卷积，可以加深理

解 FFT 在实现数字滤波(或快速卷积)中的重要作用，更好地利用 FFT 进行数字

信号处理，并掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。

三、设计原理

1.序列的谱分析及特性

利用序列的傅里叶变换对序列进行谱分析，在MATLAB 中计算DTFT 。首先

查找课本上关于序列的傅里叶变换DTFT  的介绍以及相关资料，得出设计原理

如下：

对于序列x n ，其离散时间傅立叶变换 DTFT 定义为：

   



X e j  DTFT x n   x(n)e jn 1

       

n

序列的傅立叶变换DTFT 在频域是连续的，并且以 2 为周期。因此

只需要知道X e j 的一个周期，如, + ，就可以分析序列的频谱。

用 计算 ，必须在 的范围内，把 用很密的、长

MATLAB DTFT  

度很长的向量来近似，该向量中各个值可用下式表示：

2

=k d k  2