知识点

用于高效地存储和查找字符串集合的数据结构——Trie树。

https://oi-wiki.org/string/trie/

可以发现，这棵字典树用边来代表字母，而从根结点到树上某一结点的路径就代表了一个字符串。举个例子，$1\to 4\to 8\to 12$ 表示的就是字符串 caa。

这类题目，字母的种类不会很多。

cpp结构体模板

struct trie {int nex[100000][26], cnt;bool exist[100000];  // 该结点结尾的字符串是否存在void insert(char *s, int l) {  // 插入字符串int p = 0;for (int i = 0; i < l; i++) {int c = s[i] - 'a';if (!nex[p][c]) nex[p][c] = ++cnt;  // 如果没有，就添加结点p = nex[p][c];}exist[p] = 1;}bool find(char *s, int l) {  // 查找字符串int p = 0;for (int i = 0; i < l; i++) {int c = s[i] - 'a';if (!nex[p][c]) return 0;p = nex[p][c];}return exist[p];}
};

模板例题

835. Trie字符串统计❤️❤️❤️❤️❤️（重要！模板！）

https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/883/

代码模板在于 insert 和 query 这两个方法的写法。

除此之外要理解数组 son、 cnt 和变量 idx 的含义。（含义已经写在代码注释里了）

son[][] 的第一维是可能出现的字符**数量**的最大值；第二维是可能出现的字符**种类**的最大值。
cnt[] 的大小是可能出现的字符数量的最大值，也就是记录每个节点作为了几次字符串的末尾。
idx 记录出现了几个新的节点。

import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.*;public class Main {static final int N = 100010;    // 所有输入的字符串总长度不超过 10^5static int[][] son;static int[] cnt;static int idx;             // idx递增作为节点的序号static {son = new int[N][26];   // 记录各个节点的儿子cnt = new int[N];       // 记录各个节点作为结尾的次数}public static void main(String[] args) throws IOException {Scanner sin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));int n = sin.nextInt();while (n-- > 0) {char op = sin.next().charAt(0);String s = sin.next();if (op == 'I') {insert(s.toCharArray());} else {System.out.println(query(s.toCharArray()));}}bw.flush();}// 插入一个字符串static void insert(char[] str) {int p = 0;for (int i = 0; i < str.length; ++i) {		// 枚举每个字符int u = str[i] - 'a';if (son[p][u] == 0) son[p][u] = ++idx;  // 如果当前层不存在u的话，新建一个节点p = son[p][u];}cnt[p]++;           // 作为结尾的情况+1}static int query(char[] str) {int p = 0;for (int i = 0; i < str.length; ++i) {int u = str[i] - 'a';if (son[p][u] == 0) return 0;p = son[p][u];}return cnt[p];}
}

143. 最大异或对😭😭😭😭😭（Trie树的应用）

https://www.acwing.com/problem/content/145/

异或运算：相同得 0 ，不同得 1。（俗称不进位加法）

从高位开始比较。

检查到有反的，就可以 += 1 << i；

import java.util.Scanner;public class Main {final static int M = 31 * 100010;   // M 是 Trie树中最多可能的节点数量static int[][] son = new int[M][2];static int idx = 0;public static void main(String[] args){Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt(), ans = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {int a = scanner.nextInt();ans = Math.max(find(a), ans);insert(a);}System.out.println(ans);}// 从高位到低位插入public static void insert(int x) {int p = 0;for (int i = 30; i >= 0; --i) {int u = x >> i & 1;if (son[p][u] == 0) son[p][u] = ++idx;p = son[p][u];}}public static int find(int x) {int p = 0, res = 0;for (int i = 30; i >= 0; --i) {int u = x >> i & 1;         // 获得当前位if (son[p][u ^ 1] != 0) {   // 检查当前位有没有取反的res += 1 << i;p = son[p][u ^ 1];} else p = son[p][u];}return res;}
}

相关题目练习

208. 实现 Trie (前缀树)

https://leetcode.cn/problems/implement-trie-prefix-tree/

提示：

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 10^4 次

一道练习Trie树模板的题目。

class Trie {final int N = 200001 + 1;int[][] son = new int[N][26];int[] cnt = new int[N];int idx = 0;public Trie() {}public void insert(String word) {int p = 0;for (char ch: word.toCharArray()) {int u = ch - 'a';if (son[p][u] == 0) son[p][u] = ++idx;p = son[p][u];}++cnt[p];}public boolean search(String word) {int p = 0;for (char ch: word.toCharArray()) {int u = ch - 'a';if (son[p][u] == 0) return false;p = son[p][u];}return cnt[p] > 0;}public boolean startsWith(String prefix) {int p = 0;for (char ch: prefix.toCharArray()) {int u = ch - 'a';if (son[p][u] == 0) return false;p = son[p][u];}return true;}
}/*** Your Trie object will be instantiated and called as such:* Trie obj = new Trie();* obj.insert(word);* boolean param_2 = obj.search(word);* boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);*/ 

1804. 实现 Trie （前缀树） II

1804. 实现 Trie （前缀树） II

提示：

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 只包含小写英文字母。
insert、 countWordsEqualTo、 countWordsStartingWith 和 erase 总共调用最多 3 * 10^4 次。
保证每次调用 erase 时，字符串 word 总是存在于前缀树中。

相比上一题，多开一个数组 cnt2 记录一下各个节点被经过了多少次就好了。

class Trie {int[][] son = new int[30000][26];int[] cnt = new int[30000], cnt2 = new int[30000];int idx = 0;public Trie() {}public void insert(String word) {int p = 0;for (char ch: word.toCharArray()) {int u = ch - 'a';if (son[p][u] == 0) son[p][u] = ++idx;p = son[p][u];cnt2[p]++;}cnt[p]++;}public int countWordsEqualTo(String word) {int p = getP(word);return cnt[p];}public int countWordsStartingWith(String prefix) {int p = getP(prefix);return cnt2[p];}public void erase(String word) {int p = 0;for (char ch: word.toCharArray()) {int u = ch - 'a';p = son[p][u];cnt2[p]--;}cnt[p]--;}public int getP(String s) {int p = 0;for (char ch: s.toCharArray()) {int u = ch - 'a';if (son[p][u] != 0) p = son[p][u];else return 0;}return p;}
}/*** Your Trie object will be instantiated and called as such:* Trie obj = new Trie();* obj.insert(word);* int param_2 = obj.countWordsEqualTo(word);* int param_3 = obj.countWordsStartingWith(prefix);* obj.erase(word);*/

参考资料

https://oi-wiki.org/string/trie/