及g(x)|C(x)

上述定理告诉了构造(n，k)循环码的方法如下： ① 对xn-1 (在二元域中等效于对xn+1)实行因式分解, 找出其中的(n-k)次因式。

② 以找出的(n-k)次因式为循环码生成多项式g(x)，与信息多项式m(x)相乘，即得码多项式：C(x)= m(x) g(x)。

编码过程流程图：

2. 译码原理及其实现：

译码原理及其步骤

1) 有接收到的y(x)计算伴了随式s(x)。 2)

根据伴随式s(x)找出对应的估值错误图样。

3) 计算c^(x)=y(x)+e^(x)，得估计码字。若c^(x)=

c(x)，则译码正确，否则错误。

由于g(x) 的次数为n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式(即伴随式)的最高次数为n-k-1次，故S(x) 共

有2n-k

个可能的表达式，每一个表达式对应一个错误

格式。可以知道(7,4)循环码的S(x) 共有2(7-4)

= 8个可能的表达式，可根据错误图样表来纠正(7,4)循

环码中的一位错误。

解码过程流程图：

纠错能力及其接收向量：

由于循环码是一种线性分组码，所以其纠检错能力与线性分组码相当。而线性分组码的最小距离可用来衡量码的抗干扰能力，那么一个码的最小距离就与它的纠检错能力有关。

定理： 对于任一个(n,k)线性分组码，若要在码字内 (1) 检测

个错误，要求码的最小距离

d e 1；

(2) 纠正个错误，要求码的最小距离

d 2t 1；

(3) 纠正个错误同时检测

个错误，则