hdu 5730 Shell Necklace——多项式求逆+拆系数FFT

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5730

可以用分治FFT。但自己只写了多项式求逆。

和COGS2259几乎很像。设A(x)，指数是长度，系数是方案。 \( A(x)^{k} \) 的 m 次项系数表示 k 个连续段组成长度为 m 的序列的方案数。

\( B(x)=1+F(x)+F^{2}(x)+F^{3}(x)+... \)

\( B(x) = \frac{1}{1-F(x)} \)（通过计算B(x)的逆来看出这个式子）

然后多项式求逆就行了。

注意模数 \( 313=2^{3}*3*13 \) ，原根是10，但那个 2³ 太小了！如果 len 大于3的话就会除出小数，所以不能直接用NTT！

那么就用FFT。FFT不能中途取模，所以最大的值是 312×312×10000=9734400000，会让FFT的精度变得很低。所以用拆系数FFT。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define db double
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=(1<<18)+5,mod=313;
const db pi=acos(-1);
int n,a[M],b[M],tp[M],len,r[M],base;
struct cpl{db x,y;}A[M],B[M],Ta[M],Tb[M],Tc[M],Td[M],Ini,I;
cpl operator+ (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x+b.x,a.y+b.y};}
cpl operator- (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x-b.x,a.y-b.y};}
cpl operator* (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};}
cpl cnj(cpl a){return (cpl){a.x,-a.y};}
int rdn()
{int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();return fx?ret:-ret;
}
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;}
int pw(int x,int k)
{int ret=1;while(k){if(k&1)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret;}
void fft(cpl *a,bool fx)
{for(int i=1;i<len;i++)if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);for(int R=2;R<=len;R<<=1){int m=R>>1;cpl wn=(cpl){ cos(pi/m),fx?-sin(pi/m):sin(pi/m) };for(int i=0;i<len;i+=R){cpl w=I;for(int j=0;j<m;j++,w=w*wn){cpl x=a[i+j], y=w*a[i+m+j];a[i+j]=x+y;  a[i+m+j]=x-y;}}}if(!fx)return;for(int i=0;i<len;i++)a[i].x/=len,a[i].y/=len;
}
void mtt(int n,int *a,int *b,int *c)
{for(len=1;len<n<<1;len<<=1);for(int i=0;i<len;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)+((i&1)?len>>1:0);for(int i=0;i<n;i++)A[i]=(cpl){ a[i]/base,a[i]%base }; for(int i=n;i<len;i++)A[i]=Ini;for(int i=0;i<n;i++)B[i]=(cpl){ b[i]/base,b[i]%base }; for(int i=n;i<len;i++)B[i]=Ini;fft(A,0);  fft(B,0);cpl ta,tb,tc,td;A[len]=A[0]; B[len]=B[0];for(int i=0,j=len;i<len;i++,j--){ta=(A[i]+cnj(A[j]))*(cpl){0.5,0};tb=(A[i]-cnj(A[j]))*(cpl){0,-0.5};tc=(B[i]+cnj(B[j]))*(cpl){0.5,0};td=(B[i]-cnj(B[j]))*(cpl){0,-0.5};Ta[i]=ta*tc; Tb[i]=ta*td; Tc[i]=tb*tc; Td[i]=tb*td;}A[len]=B[len]=Ini;for(int i=0;i<len;i++)A[i]=Ta[i]+Tb[i]*(cpl){0,1};for(int i=0;i<len;i++)B[i]=Tc[i]+Td[i]*(cpl){0,1};fft(A,1);  fft(B,1);for(int i=0,Da,Db,Dc,Dd;i<n;i++){Da=(ll)(A[i].x+0.5)%mod;  Db=(ll)(A[i].y+0.5)%mod;Dc=(ll)(B[i].x+0.5)%mod;  Dd=(ll)(B[i].y+0.5)%mod;c[i]=(Da*base*base+(Db+Dc)*base+Dd)%mod+mod; upd(c[i]);}
}
void getinv(int n,int *a,int *b)
{if(n==1){b[0]=pw(a[0],mod-2);return;}getinv(n+1>>1,a,b);mtt(n,a,b,tp);mtt(n,tp,b,tp);for(int i=0;i<n;i++)b[i]=((b[i]<<1)-tp[i])%mod+mod,upd(b[i]);
}
int main()
{base=sqrt(mod); I.x=1;while(1){memset(a,0,sizeof a);memset(b,0,sizeof b);n=rdn(); if(!n)return 0;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rdn();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=mod-a[i]%mod,upd(a[i]);a[0]++;getinv(n+1,a,b);printf("%d\n",b[n]);}return 0;
}