$Poj1952\ $洛谷$1687\ Buy\ Low,Buy\ Lower$ 线性$DP+$方案计数

Luogu

 

Description

求一个长度为n的序列a的最长下降子序列的长度,以及这个长度的子序列种数,注意相同的几个子序列只能算作一个子序列.

n<=5000,a[i]不超过long范围

 

Sol

求最长下降子序列的长度: 1.f[i]表示以a[i]结尾的最长下降子序列长度

　　　　　　　　　　　  2.f[i]表示以i结尾的最长下降子序列长度

第一种适用于n比较小的,第二种则适用于n大而a[i]小的,这题显然用第一种吧,而且第一种更方便计数

用num[i]表示以a[i]结尾的长度为f[i]的子序列个数

还需注意的是,这题要去重.

所以更新num[i]数组,j从1循环到i-1时,遇到a[i]==a[j]&&f[i]==f[j]的情况num[i]-=num[j]就好了

因为,在这样的情况中,num[j]所记录的子序列一定也被包含在num[i]中

 

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Rg register
#define il inline
#define db double
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
il int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
const int N=5001;
int n,ans1,p[N],l[N];//price length
db ans2,nm[N];//number
int main()
{
    n=read();
    go(i,1,n)p[i]=read(),l[i]=1;
    go(i,1,n)
    {
        go(j,1,i-1)if(p[j]>p[i])l[i]=max(l[i],l[j]+1);
        if(l[i]==1)nm[i]=1;
        go(j,1,i-1)
        {
            if(p[i]==p[j]&&l[i]==l[j])nm[i]-=nm[j];
            if(p[j]>p[i]&&l[j]+1==l[i])nm[i]+=nm[j];
        }
    }
    go(i,1,n)if(l[i]>ans1)ans1=l[i];
    go(i,1,n)if(l[i]==ans1)ans2+=nm[i];
    printf("%d %.0lf\n",ans1,ans2);
    return 0;
}